Катастрофа - сборка
Cтраница 1
Катастрофа сборки, характерная для задач теории теплового взрыва. [1]
Из структурной устойчивости катастрофы сборки следует, в частности, что малые погрешности при построении машины Зимана не должны заметно влиять на ее поведение. Эксперимент показывает, что даже очень большие погрешности могут не приводить ни к чему плохому. [2]
 |
S. Изображение каустики, полученной при помощи компьютера. [3] |
Прежде чем закончить рассмотрение катастрофы сборки, следует отметить, что она часто встречается в оптике. Действительно, ее можно наблюдать в стакане молока, стоящем на солнце. Это показано на фото 1 и рис. 19, полученном при помощи расчета на компьютере. Здесь имеются глубокие связи с теорией, поскольку свет распространяется по траектории с минимальным ( или, точнее, стационарным) временем. Действительно, луч, проходя от точки А в точку В через искривленное зеркало С, принимает форму, которую приняла бы упругая лента, если бы ее закрепили в точках А и В и позволили бы свободно двигаться через бусину, находящуюся в точке С. [4]
 |
Изображение каустики, полученной при помощи компьютера. [5] |
Прежде чем закончить рассмотрение катастрофы сборки, следует отметить, что она часто встречается в оптике. Действительно, ее можно наблюдать в стакане молока, стоящем на солнце. Это показано на фото 1 и рис. 19, полученном при помощи расчета на компьютере. Здесь имеются глубокие связи с теорией, поскольку свет распространяется по траектории с минимальным ( или, точнее, стационарным) временем. Действительно, луч, проходя от точки А в точку В через искривленное зеркало С, принимает форму, которую приняла бы упругая лента, если бы ее закрепили в точках Л и 5 и позволили бы свободно двигаться через бусину, находящуюся в точке С. [6]
Кубическое уравнение задает канонический вид катастрофы сборки, к которому с помощью нелинейных замен координат сводятся различные другие уравнения. По первому впечатлению, различных типов особенностей может быть довольно много. Однако оказывается, что в типичных, структурно устойчивых, случаях при наличии двух параметров могут встречаться лишь два типа особенностей: катастрофа сборки и катастрофа складки. [7]
Это первое явление, которое объясняется при помощи катастрофы сборки Уитни, но имеются и другие; все они экспериментально проверяются на машине. [8]
Это уравнение может быть приведено к канонической форме для катастрофы сборки посредством разложения 9 и th P9 до членов, содержащих ( ( а) е сс) 2, и применения теорем из гл. [9]
Этой формулой определяется то, что позже мы назовем катастрофой сборки. [10]
Верри, Ная и др. [62-67] световые каустики интерпретируются как простые катастрофы сборки ( фото 2) и как многие из катастроф высшего порядка ( фото 7 в гл. [11]
 |
Трехмерная картина траекторий равновесия эйлерова стержня. Показана зависимость перемещения Q от нагрузки Р и параметра несовершенства е. [12] |
Видно, что устойчиво симметричная точка бифуркации эйлерова стержня является катастрофой сборки. [13]
Эти замечания позволяют предположить, что мы имеем здесь одномерное сечение катастрофы сборки ( рис. 17.9) с принципом промедления. Рисунок 17.8 представляет собой попытку расширить эту последовательность до полного двумерного массива, демонстрирующего катастрофу сборки, посредством введения еще одного фактора, отвечающего степени детального изображения. На основании субъективных впечатлений намечено бифуркационное множество сборки. По-видимому, возможно расширить опыты Эттни-ва, с тем чтобы проверить, действительно ли тут имеется катастрофа сборки, но пока нам неизвестны никакие данные об этом. Поскольку, по данным Эттнива, для верхнего ряда наблюдается воспроизводимое поведение, проблемы, рассматривавшиеся в § 3, не должны помешать тому, чтобы работа над всем массивом оказалась полезной. [14]
Точка возврата, наблюдаемая в стакане молока, стоящего на солнце - гример катастрофы сборки, возникающей как каустика при отражении лучей от цилиндрического зеркала. Эта фотография получена непосредственно иа чувствительной фотобумаге, положенной под кружок алюминиевой фольги; изготовлена при помощи моих детей Элен и Ричарда. [15]
Страницы: 1 2 3 4