Cтраница 2
Значит, типом служит х2 - г / 4, и версальная деформация / эквивалентна двойственной катастрофе сборки. [16]
В широко известных работах Верри, Мая и др. 162 - 67 ] световые каустики интерпретируются как простые катастрофы сборки ( фото 2) и как многие из катастроф высшего порядка ( фото 7 в гл. [17]
Исследование в рамках нелинейной теории [82] показало, что точка ветвления представляет неустойчиво симметричную точку ветвления и связана с катастрофой сборки. [18]
Хейл и Малле-Парэ берут в [ 1231 произвольную абстрактную добавку; в [124] они более конкретны), приводит к катастрофе стандартной сборки. Ее структурная устойчивость влечет за собой разумную нечувствительность к, скажем, тому обстоятельству, что в точности нулевые горизонтальные силы на длинных сторонах пластины с экспериментальной точки зрения весьма сомнительны. [19]
Помимо скачкообразного изменения состояний в поведении машины Зимана и других систем, описываемых уравнением 1, наблюдается еще ряд особенностей, которые объясняются при помощи катастрофы сборки. [20]
Фактически мы покажем, что периодическое вынуждающее воздействие изображается траекториями, окружающими бифуркацию Хопфа, и приводит к закону чувствительности двух третей аналогично точке возврата для катастрофы сборки в статике. Для рассматриваемого частного нелинейного уравнения движения аналогия со статической бифуркацией в действительности очень точна и дает возможность использовать стандартные статические диаграммы и формулы для динамической бифуркации. [21]
Сложная неустойчивость упругой пластинки, теряющей устойчивость одновременно по двум модам, обсуждается Постоном и Стюартом в их замечательной книге [11], где они определяют физические параметры, необходимые для построения соответствующей катастрофы двойной сборки. [22]
В точности также как по меньшей мере десять различных статистических процессов приводят к пуассоновскому распределению ( и потому статистические измерения не могут сказать нам, какой процесс происходит в данном случае), много разных процессов приводит - как предсказывает теорема Тома - к катастрофе сборки. Гипотеза пуас-соновского распределения или гипотеза сборки по крайней мере проверяемы ( когда нам повезло и мы имеем хорошие данные), и изучать их согласие с наблюдениями не в меньшей степени научно, чем изучать согласие планетных орбит с эллипсами. [23]
Интересно, что при этом возникает вопрос о структурной устойчивости следующего порядка. Скажем, помимо катастрофы сборки существует большая масса весьма хитрых поверхностей, изучение которых распылило бы исследование по бесконечной территории. Теория катастроф тогда задается естественным вопросом, какие поверхности структурно устойчивы по отношению к малым возмущениям потенциала. [24]
Параметр в каждом случае родствен двойному отношению. Они лежат в основе катастроф двойной сборки. Подробности см. у Стюарта и Постона [25], стр. [25]
Но, как мы уже видели в § 1, когда вводили сильную - определенность, в пространстве деформации имеются некоторые особо важные направления, и мы хотели бы оставить их выделенными. Так, в большинстве приложений катастрофы сборки направление v разветвления сборки ( рис. 8.13) имеет определяющее значение. Поэтому для точных приложений полезно в вычислительном отношении следующее понятие. [26]
Сборка, будучи простой катастрофой с интересной и поддающейся изображению в трехмерном пространстве структурой, вызвала большой интерес, но, к сожалению, для многих она представляет синоним самой теории катастроф. Зиман [10, 49, 51] предложил много интересных применений катастрофы сборки в общественных и описательных науках. [27]
При г0 типичное семейство вблизи Q будет выглядеть так же, только со знаком минус. Эти две возможности приводят соответственно к катастрофе сборки и катастрофе двойственной сборки. [28]
В этой части главы мы вновь рассматриваем лазерные уравнения движения (15.19), но на этот раз с другими граничными условиями. В результате мы снова приходим к катастрофе сборки. [29]
Деформация (15.44) версальна и, следовательно, универсальна: как для равновесных, так и для неравновесных условий никакие дополнительные возмущения, которые гладко меняют уравнение (15.44), не привнесут никаких неожиданностей при малых значениях. Все возможные типы критического поведения описываются катастрофой сборки. [30]