Катастрофа - сборка
Cтраница 3
При г0 типичное семейство вблизи Q будет выглядеть так же, только со знаком минус. Эти две возможности приводят соответственно к катастрофе сборки и катастрофе двойственной сборки. [31]
Отправляясь от стандартных формул для элементарных катастроф, мы теперь изучим различные геометрические образы, которые с ними связываются. Вместо того рутинного анализа голыми руками, который был применен нами для случая катастрофы сборки в гл. Зимана [7], в котором главном объектом изучения служит форма функции вблизи данной точки на многообразии катастрофы. Мы сосредоточим свое внимание на традиционных семи элементарных катастрофах ( не различая двойственные, см. гл. Им же в 43а ] описан прекрасный способ представлять себе геометрию в многомерном случае. [32]
Эти замечания позволяют предположить, что мы имеем здесь одномерное сечение катастрофы сборки ( рис. 17.9) с принципом промедления. Рисунок 17.8 представляет собой попытку расширить эту последовательность до полного двумерного массива, демонстрирующего катастрофу сборки, посредством введения еще одного фактора, отвечающего степени детального изображения. На основании субъективных впечатлений намечено бифуркационное множество сборки. По-видимому, возможно расширить опыты Эттни-ва, с тем чтобы проверить, действительно ли тут имеется катастрофа сборки, но пока нам неизвестны никакие данные об этом. Поскольку, по данным Эттнива, для верхнего ряда наблюдается воспроизводимое поведение, проблемы, рассматривавшиеся в § 3, не должны помешать тому, чтобы работа над всем массивом оказалась полезной. [33]
Они организуют превращения одних видов невырожденных функций в другие приблизительно так же, как это делает катастрофа сборки Уитни, проанализированная в § 2 предыдущей главы. [34]
Следовательно, L ( в наших предыдущих обозначениях) - это просто ось у. Ограничение g на нее дает 2г / 4, и положительный коэффициент 2 мог бы заставить нас ожидать, что универсальной деформацией g будет стандартная катастрофа сборки. [35]
Это приближение достаточно хорошее, и в действительности если бы мы рассматривали стержень как длинный тонкий кусок изотропного твердого тела с соответствующей сжимаемостью, то мы пришли бы к той же самой бифуркации катастрофы сборки. Здесь структурная устойчивость сборки полезна в том отношении, что она позволяет нам понять, почему небольшая продольная сжимаемость не должна повлиять на задачу настолько, чтобы изменить тип выпучивания. Эта пренебрежимость очевидна для опытного инженера, но, как мы уже говорили в главе о судах, никто не родится с годами опыта. [36]
Тогда (15.18) становится замкнутой системой нелинейных уравнений. Нелинейность приводит к очень интересному поведению. В действительности она ведет к катастрофе сборки. [37]
Здесь единственная переменная Q, описывающая внутреннее состояние, характеризует меру дифференцировки клетки. На ранней стадии Q непрерывно меняется по х от значения т, соответствующего клеткам-предшественницам мышечной ткани, до значения Ь, соответствующего предшественницам костных клеток. Осуществляя развертку по времени, Зиман рисует катастрофу сборки, которая наклонена таким образом, чтобы не быть строго параллельной оси времени. Зиман рассматривает эту особенность сборки как существенное обстоятельство, обеспечивающее структурную устойчивость и, следовательно, повторяемость. Отметим, что сборка, параллельная оси времени, дает более простую схему и при определенных обстоятельствах может быть также приемлемой аппроксимацией. [38]
Это означает, что при однопараметрическом нагружении неустойчивость будет восприниматься также, как в случае катастрофы складки. Саму точку ветвления можно наблюдать экспериментально только в том случае, когда одновременно меняется как параметр нагружения, так и параметр несовершенства. В действительности же эта точка ветвления - проявление катастрофы сборки, а необходимость в двухпараметрической развертке подтверждает предсказание Тома. [39]
При перемещении центра тяжести вдоль большой оси эллипса судно ведет себя, как показано на рис. 10.13. Оно устойчиво остается вертикальным, пока центр тяжести G не достигнет метацентра Р, постепенно переворачивается, пока G движется от Р к Q, и затем устойчиво остается в перевер - нутом состоянии. Когда G находится в положениях G. Заметьте, что неустойчивость вертикального положения возникает по схеме катастрофы сборки, как и на рис. 10.5. Вертикальность бортов здесь не при чем, поскольку это остается верным и для малых k, больших г и таком положении на плаву, как на рис. 10.14. Переход от устойчивости к неустойчивости вертикального положения внезапен, но результатом сначала будет лишь появление небольшого крена. [40]
 |
Предсказания, полученные на основе модели теории катастроф для экспериментальных данных на ( Бонифаций и Луджато / 5 /, Гил-мор и Нардуччи. [41] |
Оптическая бистабильность наблюдалась в натриевых парах в отсутствие накачки; пары находились в полости Фабри - Перо при давлении от Ю-4 до 10 - 5 мм. Переданная амплитуда равна ( а) 3 а, а падающая а. Следовательно, можно сравнить рис. 15.5 с предсказанием, сделанным на основе катастрофы сборки, нанося значения ( X a / s) 2, пропорциональные переданной мощности ( ( a) s а) 2, против значений а2, пропорциональных падающей мощности. [42]
Кубическое уравнение задает канонический вид катастрофы сборки, к которому с помощью нелинейных замен координат сводятся различные другие уравнения. По первому впечатлению, различных типов особенностей может быть довольно много. Однако оказывается, что в типичных, структурно устойчивых, случаях при наличии двух параметров могут встречаться лишь два типа особенностей: катастрофа сборки и катастрофа складки. [43]
Далее, с ростом напряженности повышается вероятность волнений, а увеличение разобщенности ведет к тому, что волнения принимают характер более внезапных и яростных вспышек. К этому добавляются еще гипотезы, определяющие динамическое поведение системы в виде потока обратной связи на многообразии катастрофы, указанного стрелками на рис. 17.6. ( Использование таких потоков - любимый прием Зимана, но обсуждение этого вопроса выходит за принятые нами рамки. Из рис. 17.6 видно, что при низких значениях разобщенности система стремится к устойчивому положению умеренного волнения, но при высоком уровне разобщенности она совершает колебания внутри бифуркационного множества катастрофы сборки, прыгая попеременно с верхнего листа на нижний и обратно. [44]
 |
Распределение вероятностей при послепо-роговом режиме работы лазера, Т 10 - с, Av-M. 0 Гц. ( Фрид и Хаус. [45] |
Страницы: 1 2 3 4