Cтраница 4
Главный результат - довольно неожиданный - состоит в том, что различные результаты, предсказанные с помощью (15.19) при равновесных и неравновесных граничных условиях, очень тесно связаны друг с другом и могут быть получены друг из друга посредством вещественно-аналитического соответствия на многообразии сборки. Мы могли бы сказать аналитического продолжения, но это плохо вяжется с тем, к чему привыкли математики. Этим демонстрируется вездесущность и унифицирующая мощь теории катастроф в самой сильной форме: это не столько слова в некоторой размерности все есть сборка, сколько возможность для нас найти общую каноническую форму для различных детально разработанных моделей, так что их соответствие становится ясным и предсказания и эксперименты одной отображаются в предсказания и эксперименты другой. Распознать появление катастрофы сборки столь же важно и полезно, как и распознать появление простого гармонического осциллятора. [46]
Подобным образом и анализ модели Аугусти ( рис. 13.29) у Томпсона и Ханта ( 11051, стр. Но в плоскостях х у она ведет себя как при двойственной сборке, с внезапным большим прощелкиванием и с показателем две трети в законе чувствительности к несовершенству. На самом деле полное бифуркационное множество принадлежит к катастрофе двойной сборки коразмерности 8, геометрия которой еще не понята до конца. В принципе тут нет проблем, и геометрия эта вполне поддается достаточно стандартной технике, но для исследования в восьми измерениях нужно время. Вычисления, использующие обычную полную деформацию, заставляют думать, что линейный по параметру несовершенства член, изученный Томпсоном и Хаитом, по-видимому, несет наихудший возможный здесь показатель, однако лишь анализ с помощью методов предыдущего параграфа даст возможность установить это. [47]
В действительности же эта точка ветвления - проявление, катастрофы сборки, а необходимость в двухпараметрической развертке подтверждает предсказание Тома. [48]
Наиболее спорны, видимо, приложения к общественным наукам. Наблюдается общая - и понятная - неприязнь к любым математическим моделям вообще в этой области, которые естественно будят в памяти зловещий призрак социальной инженерии. Здесь модели ТК столь же смутны, как и любые другие, встречающиеся в социальных науках. Можно представлять себе поверхность складки и точку возврата в катастрофе сборки как сложную модель-притчу, которая часто оказывается полезной при описании явлений, которые иначе описать нельзя. [49]
Эти замечания позволяют предположить, что мы имеем здесь одномерное сечение катастрофы сборки ( рис. 17.9) с принципом промедления. Рисунок 17.8 представляет собой попытку расширить эту последовательность до полного двумерного массива, демонстрирующего катастрофу сборки, посредством введения еще одного фактора, отвечающего степени детального изображения. На основании субъективных впечатлений намечено бифуркационное множество сборки. По-видимому, возможно расширить опыты Эттни-ва, с тем чтобы проверить, действительно ли тут имеется катастрофа сборки, но пока нам неизвестны никакие данные об этом. Поскольку, по данным Эттнива, для верхнего ряда наблюдается воспроизводимое поведение, проблемы, рассматривавшиеся в § 3, не должны помешать тому, чтобы работа над всем массивом оказалась полезной. [50]