Cтраница 1
Категория множеств, категория множеств с отмеченной точкой, категория групп являются бикатегориями с единственной бикатегорной структурой. [1]
Категория множеств SET и категория абелевых групп U6 ипъективпо богаты. [2]
Категория множеств SET и категория абелевых групп ЯЬ являются примерами категорий, в которых каждый объект обладает инъективной оболочкой. [3]
В категории множеств тождественный функтор представим: представляющим объектом служит одноточечное множество. Функтор взятия нек-рой декартовой степени также представим: представляющим объектом служит множество, мощност-ь к-рого равна этой степени. [4]
В категории множеств 3 для любого множества 4 основной функтор II А ( Y) - If ( A, Y) сопряжен слева функтору XX А. [5]
В категории множеств с отмеченной точкой Set ( § 1.7) нулевым объектом является одноточечное множество, а нулевое отображение Р - Q - это функция, отображающая все множество Р в отмеченную точку Q Е Q. Q; при этом в Р и в S отмечена одна и та же точка. [6]
В категории множеств объектами являются множества, а стрелками - функции. [7]
В категории множеств, а также в категории групп и категории модулей верны и обратные утверждения, а в общем случае это не так. Например, для колец и полугрупп категорные эпиморфизмы не обязательно являются сюръективными гомоморфизмами. [8]
В категории множеств и в категориях комплектов прямые и свободные произведения всегда существуют. При этом прямые произведения реализуются как декартовы произведения, а свободные произведения - свободные объединения. [9]
В категории множеств с отмеченной точкой г. 0 каждое одноточечное множество является нулевым объектом. [10]
В категории множеств всякое неодноэлементное непустое множество А является коинтетральным объектом. [11]
В категории множеств с отмеченной точкой аксиомы I - 111 определяют задание групповой операции, поскольку из аксиомы I вытекает существование единицы, из аксиомы 11 - ассоциативность, а из аксиомы 111 - существование обратного элемента. Аксиома IV означает коммутативность этой операции. [12]
В категории множеств SET каждое одноточечное множество является терминальным, но не строго терминальным объектом, пустое множество 0 -: строго инициальный объект. Категория SET системой нулевых морфизмов не обладает. [13]
В категории множеств SET любое множество является проективным объектом. В любом многообразии универсальных алгебр Alg проективным объектом оказывается каждая свободная алгебра. [14]
В категории множеств SET для любого непустого множества А функтор - Х - SET - - SET сопряжен слева к функтору Ил: SET - - SET, поскольку для любой пары множеств X, Y имеет место биективное соответствие Я ( ХХ-4, Y) - H ( X, H ( A, Y)), естественное по X и У. [15]