Cтраница 3
В качестве области семантики берется некоторая фиксированная категория множеств и функций S, в которой имеются прямые произведения. Взятие прямого произведения рассматривается как ассоциативная операция. [31]
Начнем с вероятностных автоматов и выделим категорию множеств со случайными отображениями. Морфизмы ц А - В - случайные отображения, которые можно интерпретировать как стохастические матрицы. Строки матрицы ц нумеруются элементами множества А, а столбцы - элементами из В. [32]
Итак, перечисленные аксиомы топоса выполняются в категории множеств. Из них вытекают многие сильные утверждения. [33]
Очевидно, что Fab есть функтор из категории множеств в категорию абелевых групп. [34]
К ним, в частности, относятся категории множеств, ( упорядоченных) коммутативных полугрупп, полуструктур и полных полуструктур. [35]
Любое многообразие универсальных алгебр, в частности категория множеств SET, является примером точной категории. [36]
Понятие топоса объединяет категории по признаку близости категории множеств. [37]
Доказано, что категория 95 вложима в категорию множеств. Строится ряд интересных функторов, в частности, функтор иа категории в категорию 95 полных булевых алгебр и полных гомоморфизмов, индуцирующий дуальность между категорией. Получен ряд других результатов. В работе [245] Исбел изучает направленные множества с отношением: D Е & существует сходящаяся функция f: D - E Исследуются условия существования sup и inf для семейств таких множеств. [38]
Среди всевозможных вложений конкретной категории j в категорию множеств G особый интерес представляют вложения в качестве полной подкатегории. Поэтому достаточно большие коммута-гивные полугруппы с единицей, рассматриваемые как категории с одним объектом, не могут быть представлены как полугруппы всех отображений некоторого множества в себя. В связи с этим возникает вопрос о том, какие конкретные категории мог-ут быть представлены как полные подкатегории категорий структуризованных множеств ( З к, прежде всего, как полные подкатегории категорий однотипных универсальных алгебр. [39]
Нетрудно понять содержание определений уравнителя и ко-уравнителя в категории множеств и в категориях алгебр. Применения всех названных в этом пункте определений будут приведены в дальнейшем. Будут рассмотрены и другие общие кате-горные понятия. [40]
Мы повторим то, что уже делалось в категории множеств. [41]
Все эти множества попадают в одну из четырех категорий множеств ( i) - ( iv), рассмотренных нами при обобщении теоремы Фубини. [42]
Другим примером может служить понятие произведения, определенное в категории множеств. Мы распространим это понятие на произвольные категории так, чтобы оно было согласовано с представляющими функторами. [43]
Определение монады формально похоже на определение моноида М в категории множеств, данное во введении. Поэтому мы назовем т ] единицей, а л - умножением монаде Т; тогда первая коммутативная диаграмма из ( 1) выражает ассоциативность умножения, а вторая и третья характеризуют соответственно левую и правую единицу. Ввиду сказанного, монада в категории X - это моноид в категории ее эндофункторов, где умножение х заменено на композицию эндофункторов, а единица - на тождественный эндофунктор. [44]
Другим примером может служить понятие произведения, определенное в категории множеств. Мы распространим это понятие на произвольные категории так, чтобы оно было согласовано с представляющими функторами. [45]