Cтраница 1
Категории модулей и, более общо, категории функторов из малой Р - категории D в Р являются Р - категориями [4], причем при достаточно слабых ограничениях на Р - категорию К последняя вкладывается в подходящую категорию функторов или модулей. Последнее свойство допускает перенос на случай относительных категорий. Так, если U - объект Р - категории А, то назовем его интегральным, если морфизм d B CUABU А ( Д В) - ( А ( С7, Л), А ( С /, В)) является мономорфизмом. [1]
Все три категории модулей могут импортировать элементы из других модулей. Когда элемент импортируется, он становится частью импортирующей программы. Объекты, импортированные из библиотечных модулей, связываются с импортировавшей программой, когда программа загружается в память во время выполнения. [2]
Следующие два утверждения в категории модулей легко доказываются методом диаграммного поиска ( нам нужен будет только этот случай), однако они верны и в любой абелевой категории. [3]
Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. [4]
Таким образом, получаем функтор Дг из категории модулей со значениями в той же категории. [5]
Заметим, что / есть функтор из категории модулей в категорию градуированных k - алгебр. [6]
Таким образом, получаем функтор Дг из категории модулей со значениями в той же категории. [7]
Заметим, что Л есть функтор из категории модулей в категорию градуированных k - алгебр. [8]
Поскольку определение квазифробениусовости было дано в терминах категории модулей, мы получаем такое следствие. [9]
Аналогичные рассмотрения могут быть проведены не только в категории модулей, на и в любой абелевой категории. [10]
Поскольку обобщенная однорядность может быть охарактеризована в терминах категории модулей ( например, условием 1) теоремы 1.1), однотипные алгебры обобщенно однорядны одновременно. В частности, алгебра А обобщенно однорядна тогда и только тогда, когда обобщенно однорядна ее базисная алгебра. [11]
Указанное свойство позволяет рассматривать тензорное произведение как функтор в категории модулей. [12]
В категории множеств, а также в категории групп и категории модулей верны и обратные утверждения, а в общем случае это не так. Например, для колец и полугрупп категорные эпиморфизмы не обязательно являются сюръективными гомоморфизмами. [13]
Важным для дальнейшего обстоятельством является то, что все это разнообразие категорий модулей на самом деле кажущееся. Все модули сводятся к левым, но только над более сложной алгеброй. Для меня будет важно, что любой бимодуль можно рассматривать как левый модуль над алгеброй Ае - так называемой обертывающей алгеброй исходной банаховой алгебры. Алгебра Ае строится следующим образом. Присоединим к алгебре А единицу, если ее не было. [14]
Из теоремы 2 вытекает, что любой класс колец, определяемый свойствами категории модулей над ним, замкнут относительно перехода к кольцам матриц. [15]