Катеноид

Cтраница 1

Катеноид является примером поверхности с ( нормированной) полной кривизной - 2, классическое гауссово отображение которой выпускает два значения. Вопрос о том, существует ли неплоская полная регулярная минимальная поверхность в R3 с конечной полной кривизной, классическое гауссово отображение которой выпускает три различных значения, все еще остается открытым. [1]

Катеноид - это поверхность, образуемая вращением цепной линии вокруг оси абсцисс. [2]

Катеноид вращения образуется вращением цепной линии ( ка-тены) вокруг произвольной оси, расположенной на некотором расстоянии от минимума линии. [3]

Глядя на сечение мыльной пены, можно заметить, что стенки пузырей образуют равные углы. [4]

Однако катеноид - единственная, кроме плоскости, поверхность вращения1 с нулевой средней кривизной. [5]

Шоена о катеноиде [69]) Если S имеет два конца, то это катеноид. [6]

Попытки построения несуществующих минимальных поверхностей. Слева. согласно теореме Лопеса-Роса о проколотой сфере ( теорема ( 2 полная вложенная минимальная поверхность рода 0, имеющая конечную полную кривизну, является либо плоскостью, либо катеноидом. Однако возможно выписать данные Вейерштрасса, порождающие иную поверхность с указанными свойствами при условии, что проблема периодов разрешима ( на самом деле это, конечно, не так. В предположении, что искомая поверхность имеет три параллельных вертикальных конца ( верхний и нижний катеноидальные и средний плоский, одну вертикальную плоскость симметрии и горизонтальную прямую в плоском конце, данные Вейерштрасса имеют вид. [7]

Поверхность должна напоминать катеноид с отверстием, однако попытка построить такую поверхность оказывается наудачной в силу неразрешимости проблемы периодов. [8]

В строительной механике катеноидом ( la catenolde) называется кривая, которую принимает ось свода при ее совпадении с кривой давления от общей нагрузки, в том случае, когда общую нагрузку можно рассматривать как состоящую из двух частей: 1) постоянной нагрузки свода на единицу длины пролета, 2) переменной, изменяющейся в зависимости от ординаты свода у, отсчитываемой от проведенной через центр замка горизонтали. [9]

Горловая линия на катеноиде является геодезической. Как ведет себя геодезическая у, проходящая через точку Л ( р, р), не лежащую на горловой линии, под таким углом to к меридиану, что р sin to - ро, где ро - радиус горловой линии. Учесть, что касание ею горловой линии запрещено теоремой единственнбстн для геодезических, а пересечение - теоремой Клеро; последняя запрещает геодезической у коснуться также какой-либо другой параллели катеноида. [10]

Как указано выше, катеноид и поверхность Эннепера представляют единственные возможности. [11]

Каждая из этих теорем характеризует катеноид в классе га-поверхностей конечной полной кривизны. В теореме Шена предполагается, что поверхность имеет в точности два конца, а в теореме Лопеса-Роса - что род поверхности равен нулю. [12]

Если рассмотреть только ту часть катеноида, которая заключена между двумя окружностями, образованными вращением точек А и В вокруг оси Ох, то получим пример минимальной поверхности, натянутой на контур Г, состоящий из этих двух граничных окружностей. Здесь нам предоставляется случай продемонстрировать, что решение задачи на отыскание минимальной пленки с заданным контуром в качестве границы неединственно. [13]

Тогда М является плоскостью или катеноидом. [14]

Интересный частный случай поверхности вращения представляет катеноид - поверхность вращения вокруг оси г цепной линии ( catena - цепь ( лат. [15]

Страницы: 1 2 3 4