Катеноид

Cтраница 3

Шоена о катеноиде [69]) Если S имеет два конца, то это катеноид. [31]

С точки зрения представления Вейерштрасса поверхности М в R3 она является сопряженной к катеноиду. В С С ( 0) данные g ( z) z, UJT ( Z) егг dz / z2 определяют полную минимальную поверхность Мт для каждого действительного т при т - 0 это будет катеноид, а при т - тг / 2 -геликоид. При 0 т тг / 2 поверхности Мт не являются вложенными, однако каждая из них имеет два кольцевых конца, которые уже будут вложенными. Каждый конец является концом геликоидно-катпеноидного типа. Пересечение поверхности Мт с большим вертикальным цилиндром радиуса Д, ось которого совпадает с осью хз, состоит из двух спиральных линий. [32]

Положим, что АСВ ( рис. 20) представляет собой продольную ось арки, соответствующую катеноиду. [33]

Теперь докажем, что М является поверхностью вращения вокруг оси хз и, следовательно, катеноидом. [34]

Определим теперь положение кривой давления, соответствующей постоянной нагрузке, для которой веревочная кривая является катеноидом. [35]

Препятствие к его построению особенно наглядно проявляется, когда мы начинаем раздвигать граничные окружности, растягивая катеноид, первоначально построенный для достаточно близко расположенных точек А и В. [36]

Для класса минимальных поверхностей конечной полной кривизны в R3 существуют две фундаментальные теоремы, каждая из которых характеризует катеноид. [37]

Геликоид рода 1. [38]

Розенберг высказал предположе-ние, что конец Ниче должен иметь конечную полную кривизну и, следо-вательно, должен быть асимптотичен катеноиду. [39]

Это было первое изложение вариационного исчисления, оно содержало эйлеровы уравнения и многие приложения, включая открытие того, что катеноид и прямой геликоид являются минимальными поверхностями. Многие другие результаты Эйлера вошли в его работы меньшего объема, содержащие немало драгоценностей, ныне мало известных. [40]

Определим усилия, вызываемые в этой арке изменениями температуры и вертикальной распределенной нагрузкой, для которой веревочная кривая имеет также форму катеноида. [41]

Проколотая окрестность каждой точки pi отображается посредством X на конец поверхности S Х ( М), асимптотичный либо плоскости, либо полу катеноиду. [42]

Это утверждение сходно с гипотезой Ницше, заключающейся в том, что минимальная поверхность, которая пересекает каждую горизонтальную плоскость по жордановой кривой, есть катеноид. [43]

Последовательность поверхностей М /, k 2 ( см. теорему 3.2), имеет подпоследовательность, сходящуюся при k - ос к объединению плоскости и катеноида, причем сходимость гладкая вне окружности пересечения. [44]

К доказательству теоремы. [45]

Страницы: 1 2 3 4