Cтраница 2
Из поверхностей вращения минимальной поверхностью является катеноид - поверхность, которая получается при вращении цепной линии вокруг своей оси. [16]
Поскольку Е и ЕЪ асимптотичны сдвигам фиксированного вертикального катеноида, они обладают одинаковой скоростью логарифмического роста. [17]
В первом случае конец геометрически асимптотичен катеноиду, а во втором - горизонтальной плоскости. [18]
Каждый конец асимптотичен горизонтальной плоскости или катеноиду. [19]
При этом получается поверхность, называемая катеноидом. [20]
Тогда можно будет сделать вывод, что катеноиды, которым асимптотич-ны Е и 2, имеют общую вертикальную ось. Плоскость Р можно найти, применяя метод отражения Александрова и принцип максимума на бесконечности. [21]
Шена можно заключить, что М является катеноидом, однако это несложно доказать и непосредственно. Поскольку все нули и полюсы гауссова отображения расположены на концах, отображение д имеет первую степень. [22]
Если fc 1, то эта поверхность является катеноидом, а если fc 1, то она имеет невложенный конец на бесконечности. Следовательно, для достаточно больших А поверхности М не являются вложенными, поскольку А - плоскостной конец. [23]
Доказать, что при локально изометрическом наложении геликоида на катеноид ( см. задачу 5.27) его асимптотические линии переходят в линии кривизны, а линии кривизны - в асимптотические линии. [24]
Нам нужно сдвинуть поверхность М таким образом, чтобы ось катеноида проходила через начало координат. [25]
Поверхность, образуемая вращением цепной линии относительно оси, называется катеноидом. [26]
Приступим теперь к доказательству теоремы Лопеса - Роса: плоскость и катеноид - единственные собственно вложенные минимальные поверхности конечной полной кривизны и рода нуль. [27]
Таким образом, линии кривизны при наложении переходят в асимптотические линии катеноида. [28]
Полная минимальная поверхность с индексом устойчивости, равным 1, есть либо катеноид, либо поверхность Эннепера. [29]
Асимметричную) минимальную поверхность М можно получить, применив принцип моста к катеноиду, ограниченному двумя окружностями, справа и к двум дискам, ограниченным двумя окружностями, слева. [30]