Cтраница 3
Отсюда следует, что нетривиальные нули дзета-функции играют роль полюсов матрицы рассеяния. Здесь мы видим сходство с кривыми, изображающими эриксоновские флуктуации и универсальные флуктуации кондактанса, рассматривавшиеся в шестой главе. [31]
Мемуар, в котором Риман впервые-рассмотрел дзета-функцию, стал знаменитым благодаря большому числу заключенных в нем идей. Многие из них весьма плодотворно разрабатывались впоследствии, а некоторые не исчерпаны и по настоящее время. [32]
Тем самым доказана сходимость бесконечного произведения для дзета-функции. [33]
Например, Пэрри и Полликотт [1] изучили дзета-функции, связанные с геодезическим потоком на многообразии отрицательной кривизны ( не обязательно постоянной) и доказали теорему о распределении замкнутых орбит, аналогичную теореме о распределении простых чисел. [34]
Если бы знаменитая гипотеза Римана о нулях дзета-функции ( а точнее ее обобщение для L-функций Дирихле) оказалась справедливой, то можно было бы доказать, что для решения вопроса, является ли q простым числом, достаточно О ( ( In q) 3 nlnlnq) операций. [35]
В этой работе мы сводим задачу вычисления дзета-функций преобразований монодромии, соответствующих атипичным значениям /, к локальным вычислениям. В точке множества Р 0 Р Q 0 функция / определяет росток голоморфной функции, в то время как в точке множества неопределенности Р Q 0 она определяет росток мероморфной функции. Поэтому обсуждаемые вычисления сводятся к вычислениям ( подходящих дзета-функций) голоморфных и мероморфных ростков. Соответствующие конструкции для голоморфных ростков имеют давнюю историю и более известны. [36]
Однако в нефтяной практике принято больше использовать дзета-функцию. [37]
К алгебре Я ( А) всегда принадлежат дзета-функция и функция Мебиуса. [38]
Главы 8 и 9 основаны на айзенштадтовских лекциях Динамические дзета-функции, прочитанных автором в Монреальском университете в октябре 1993 г. Но здесь акцент сделан на другом. С другой стороны, теория дзета-функций для гиперболических динамических систем находится в движении благодаря продолжающейся работе Ру [45] и Фрида. По этой причине гиперболические системы здесь подробно не обсуждаются. [39]
Одна из них описывает коэффициенты многочлена Александера или дзета-функции преобразования классической монодромии как эйлеровы характеристики некоторых явным образом строящихся пространств. Для многочлена Александера эти пространства являются дополнениями к системам проективных гиперплоскостей в проективных пространствах. Таким образом для дзета-функции преобразования классической монодромии они являются несвязными объединениями таких пространств. Чуть позже Денеф и Лозер [7] описали числа Лефшеца итераций преобразования классической монодромии особенности гиперповерхности ( произвольной размерности) как эйлеровы характеристики некоторых подпространств пространства ( усеченных) дуг. После этого было понято, что результаты [12] связаны с понятием мотивного интегрирования ( motivic integration) или, точнее, с его версией ( в некотором смысле двойственной), в которой пространство дуг заменяется на пространство функций. Конечной целью настоящей работы является обсуждение понятия интеграла по отношению к эйлеровой характеристике ( или по отношению к обобщенной эйлеровой характеристике) по пространству функций ( или по его проективизации) и его связи с формулами для коэффициентов многочлена Александера и дзета-функции преобразования классической монодромии как эйлеровых характеристик некоторых пространств. [40]
Нетривиальные результаты аналитического характера были получены также для дзета-функций, связанных с кусочно-монотонными отображениями интервала. Для этих отображений Хофбауэр построил марковское расширение ( в действительности бесконечное марковское разбиение), а Хофбауэр и Келлер ( и многие другие) изучили динамику во всех подробностях и в различных направлениях. [41]
В качестве примера получим классический вид функционального уравнения для дзета-функции Дедекинда поля К. [42]
Доказать, что этот ряд дает возможность аналитического продолжения дзета-функции ( определенной в упр. [43]
Имеется еще один класс тождеств, содержащих бесконечные ряды дзета-функций. [44]
Возможность получить формулы для числа классов Нк связана с дзета-функцией Дедекинда ( см. § 2 гл. [45]