Cтраница 4
Поверхность КЗ СМ-типа определена над числовым полем, и ее дзета-функция выражается через L-функции одномерных характеров конечного расширения поля определения. [46]
Следующие две главы этой части обзора посвящены алгебраической геометрии, дзета-функциям схем над целыми числами и модулярным формам. Три эти дисциплины, тесно связанные, доставляют основной арсенал известных технических средств исследования диофантовых уравнений. [47]
Любое многообразие СМ-типа определено над полем алгебраических чисел, и его дзета-функция выражается через L-функции одномерных характеров конечного расширения поля определения многообразия. [48]
Легко показать, что вместе с каждым р в число корней дзета-функции обязательно входит и комплексно-сопряженное с ним число. В настоящее время гипотеза проверена для 7 миллионов корней. [49]
Эта формула ( в которой мы игнорируем проблему сходимости) связывает дзета-функцию для полупотока и дзета-функцию для отображения. [50]
Обсуждаются результаты, описывающие выражение полинома Александера ( и таким образом дзета-функцию преобразования классической монодромии) особенности плоской кривой в терминах кольца функций на кривой. Они описывают коэффициенты многочлена Александера как эйлеровы характеристики некоторых явным образом строящихся дополнений к системам проективных гиперплоскостей в проективных пространствах. Также обсуждаются понятие интеграла по отношению к эйлеровой характеристике по проективизации пространства функций ( в духе мотивного интегрирования) и его связь с формулами для коэффициентов многочлена Александера. [51]