Греко-латинский квадрат
Cтраница 4
А, В и С) считаются главными и один фактор ( D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадрате главными считаются два фактора AviB & CviD составляют двойную элиминирующую группировку. [46]
При планировании эксперимента строки и столбцы квадрата употребляются для обозначения уровней двух факторов, а два вида источников неоднородностей ( качественных факторов) образуют греко-латинский квадрат. Так, например, в 5x5 греко-латинском квадрате два фактора ( А и В) варьируются на пяти уровнях каждый, пять источников неоднородностей первого вида ( фактор С) образуют 5x5 латинский квадрат и пять источников неоднородностей второго вида ( фактор D - греческая буква) образуют 5x5 греческий квадрат. Расположение элементов квадратов оптимально в том смысле, что каждая латинская буква встречается только один раз в каждом столбце и в каждой строке, каждая греческая буква появляется один и только один раз в каждой строке и в каждом столбце и каждая латинская буква встречается один и только один раз с каждой греческой буквой. Поэтому каково бы ни было влияние источников неоднородностей, оно в равной мере скажется при подсчете средних значений по строке и по столбцу при условии, что элементы квадратов не взаимодействуют друг с другом. [47]
 |
Латинский квадрат.| Греко-латинский квадрат. [48] |
Если вводится четвертый фактор, например влияние трех различных операторов или трех различных эмульсий а, р, v, то используется методика так называемого греко-латинского квадрата. [49]
Если множество целых чисел одного из ортогональных латинских квадратов заменить латинскими буквами, а множество целых чисел другого латинского квадрата - греческими буквами, то такая пара ортогональных латинских квадратов называется греко-латинским квадратом. Система более чем из двух попарно ортогональных латинских квадратов называется гипергреко-латинским квадратом. [50]
Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изучать влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора ( А, В и С) считаются главными и одиь фактор ( D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадрате главными считаются два фактора А и В, а С и D составляют двойную элиминирующую группировку. [51]
Отличие от греко-латинского квадрата, при применении которого также изучается влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора ( А, В и С) считаются главными и один фактор ( Д) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадрате главными считаются два фактора ( А и В), а факторы С и Д составляют двойную элиминирующую группировку. [52]
Требование 3 характерно для латинских квадратов. Требование 5 выполняется при построении греко-латинских квадратов и ортогональных квадратов более высоких степеней. Для того, чтобы построить планы, удовлетворяющие всем перечисленным требованиям, нужно синтезировать сложные из планов 2k и латинских планов. [53]
При планировании эксперимента строки и столбцы квадрата употребляются для обозначения уровней двух факторов, а два вида источников неоднородностей ( качественных факторов) образуют греко-латинский квадрат. Так, например, в 5x5 греко-латинском квадрате два фактора ( А и В) варьируются на пяти уровнях каждый, пять источников неоднородностей первого вида ( фактор С) образуют 5x5 латинский квадрат и пять источников неоднородностей второго вида ( фактор D - греческая буква) образуют 5x5 греческий квадрат. Расположение элементов квадратов оптимально в том смысле, что каждая латинская буква встречается только один раз в каждом столбце и в каждой строке, каждая греческая буква появляется один и только один раз в каждой строке и в каждом столбце и каждая латинская буква встречается один и только один раз с каждой греческой буквой. Поэтому каково бы ни было влияние источников неоднородностей, оно в равной мере скажется при подсчете средних значений по строке и по столбцу при условии, что элементы квадратов не взаимодействуют друг с другом. [54]
Планирование эксперимента по латинскому квадрату позволяет ввести в исследование три фактора. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента по схеме греко-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов п 2, добавить четвертый фактор D. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и D, при котором в каждой строке и в каждом столбце имеются все п уровней фактора С и все п уровней фактора D и в то же время никакие два уровня факторов С и D не встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [55]
Планирование эксперимента по латинскому квадрату позволяет ввести в исследование три фактора. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента по схеме греко-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов п, добавить четвертый фактор D. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и D, при котором в каждой строке и в каждом столбце имеются все и уровней фактора С и все и уровней фактора D и в то же время никакие два уровня факторов С и D не встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [56]
Страницы: 1 2 3 4