Cтраница 1
Квазиполином D ( p) не имеет полюсов. [1]
Для квазиполинома ( И) условие грубости выполнено для любых значений параметров, так как ( М Я, 1) 2 всегда положительно. [2]
Заметим, что характеристический квазиполином, соответствующий уравнению с запаздывающим аргументом, имеет лишь конечное множество нулей kj, удовлетворяющих неравенству Re kj d ( см. стр. [3]
Структура D-разбиения пространства квазиполиномов и диаграммы Вышнеградского и Найквиста, Докл. [4]
Итак, относительно квазиполинома (5.21) можно утверждать следующее. [5]
Исключение составляют лишь те квазиполиномы вида ( 47), которые при тй 0 тождественно равны нулю. Этот случай, очевидно, не может наступить, если квазиполином ( 47) является характеристическим квазиполиномом линейного стационарного уравнения с запаздывающим аргументом. [6]
Исследованию расположения корней таких квазиполиномов и посвящается этот параграф. Квазиполином является целой аналитической функцией. [7]
Если один из корней квазиполинома ф ( z) равен mi и а т / - 0 или a mf0, то периодических решений пе существует. [8]
Если один из корней квазиполинома ф ( z) равен mi и ат а т - 0 и других чисто мнимых целочисленных корней нет, то существует двупараметрическое семейство периодических решений вида ( 16), но только коэффициенты при eimt и e - lmt в ( 16) остаются произвольными. [9]
Для получения условия отсутствия у характеристического квазиполинома ф ( z) корней с положительными действительными частями применим принцип аргумента к контуру С к, состоящему из отрезка мнимой оси [ - №, Ш и полуокружности радиуса И с центром в начале координат, лежащей в полуплоско - сти Re z 0 ( рис. 7), предварительно убедившись, что квазиполином не имеет нулей на мнимой оси. [10]
Для определения числа вещественных нулей тригонометрического квазиполинома, лежащих внутри данного интервала ( а, Ь), Н. Г. Чеботарев [40] предложил прием, представляющий собой обобщение метода Штурма. Он составляет штурмов ряд для квазиполинома и его производной, считая их полиномами от свободно входящего z, a cos z и sinz включая в коэффициенты. Последний член такого ряда является не константой, а чисто тригонометрическим полиномом, нули которого определить нетрудно. Этот ряд дает возможность подсчитать нули способом, подобным способу Штурма, но с учетом нулей последнего члена, а также значений z, 6 которых обращаются в нуль соседние члены штурмова ряда. [11]
Настоящий параграф посвящен исследованию свойств характеристического квазиполинома. [12]
Из замечания 1 следует, что квазиполиномы на полупрямой х О удовлетворяют требованиям к функции-оригиналу. [13]
Если для уравнения с запаздывающим аргументом характеристический квазиполином имеет простые чисто мнимые корни, а остальные корни имеют отрицательные действительные части, то решения уравнения ( 5) устойчивы. Это утверждение непосредственно следует из ( 6), если в нем выделить конечное число слагаемых, соответствующих чисто мнимым корням. [14]
Таким путем для вычисления коэффициентов сы квазиполинома (2.29), определяющего контактное давление под штампом с полиномиальным основанием (2.28), может быть получена система, состоящая из ( п 1) ( п 2) / 2 линейных алгебраических уравнений. [15]