Cтраница 4
Для уравнения с конечным числом сосредоточенных запаздываний функция g ( p) представляет собой линейную комбинацию произведений вида pkeav ( k - натуральное), которую принято называть квазиполиномом; поэтому и в общем случае мы будем здесь g ( p) называть характеристическим квазиполиномом. [46]
Для получения условия отсутствия у характеристического квазиполинома ф ( z) корней с положительными действительными частями применим принцип аргумента к контуру С к, состоящему из отрезка мнимой оси [ - №, Ш и полуокружности радиуса И с центром в начале координат, лежащей в полуплоско - сти Re z 0 ( рис. 7), предварительно убедившись, что квазиполином не имеет нулей на мнимой оси. [47]
Квазиполином является целой трансцендентной функцией, а множество его корней - бесконечным счетным множеством, не имеющим конечных точек сгущения. Имеются общие методы, решающие проблему Рауса-Гурвица для квазиполиномов, однако они очень громоздки и малопригодны для приложений. Чаще всего на практике прибегают к методу Л - разбиений. [48]
Исследованию расположения корней таких квазиполиномов и посвящается этот параграф. Квазиполином является целой аналитической функцией. [49]
Квазиполином является целой трансцендентной функцией, а множество его корней - бесконечным счетным множеством, не имеющим конечных точек сгущения. Имеются общие методы, решающие проблему Рауса-Гурвица для квазиполиномов, однако они очень громоздки и малопригодны для приложений. Чаще всего на практике прибегают к методу Л - разбиений. [50]