Cтраница 2
Сверхкритический случай: для всех корней характеристического квазиполинома имеет место неравенство Be Zft 0 и существует бесконечная цепочка простых чисто мнимых корней. [16]
Правая часть этого уравнения обычно называется квазиполиномом. [17]
Уравнения, правая часть которых является квазиполиномом. Задача отнсканкя частного решения неоднородного уравнения существенно упрощается, если его правая часть является квазиполиномом, т.е. имеет вид & fife) Здесь ( многочяен. [18]
Прежде всего найдем асимптотические формулы для нулей квазиполинома, которые дают приближенные значения для больших по модулю нулей квазиполинома. [19]
Асимптотически критический случай: для всех корней характеристического квазиполинома Ф ( z) имеет место неравенство Re г 0 и существует цепочка корней, неограниченно приближающаяся к мнимой оси. [20]
Все решения неоднородного уравнения ( 1) являются квазиполиномами. [21]
Для более точного описания распределения корней представим любой член квазиполинома zpe - TZ в виде е1п г т % следовательно, гре - Т2 еР 1п 121 - т Кег. Отсюда видно, что zpe T2 является монотонно возрастающей функцией р In z - т Re z, и если в каком-нибудь квазиполиноме при z - - оо по какому-нибудь направлению arg z const, или по какому-нибудь иному закону возрастания z z ( t), для одного члена квазиполинома значение и. In z - т Re z больше аналогичного выражения для других членов, то в этом направлении arg z const или вдоль данной кривой z z ( t) при z - оо не может быть нулей квазиполинома. [22]
Имеется огромное количество работ, посвященных изучению распределения нулей квазиполиномов того или иного специального вида на комплексной плоскости. [23]
Однако существуют уравнения с отклоняющимся аргументом, асимптотические корни характеристических квазиполиномов которых неограниченно сближаются. [24]
Для систем с запаздыванием Dj ( S) является квазиполиномом. [25]
Займемся теперь распространением рассматриваемого соответствия на функции, отличные от квазиполиномов. В настоящем пункте это будет сделано для функций довольно узкого класса. Общей же постановке вопроса будет посвящен один из дальнейших пунктов. [26]
В частности, при [ а - ЬН асимптотические корни характеристического квазиполинома Ф ( z) с ростом k неограниченно приближаются к мнимой оси. [27]
В той же статье Л. С. Понтрягин предложил способ констатирования вещественности нулей тригонометрического квазиполинома f ( z, cos z, sin z), где / ( z, и, v) - полином степени г относительно z и степени s относительно и и v вместе. Для этого он доказал, что этот квазиполином имеет 4ks г нулей, вещественные части которых лежат в границах между - 2тг е и 2тс 8, гдецелоечисло k достаточно велико. Таким образом, чтобы все нули квазиполинома / ( z, cos z, sin z) были вещественны, необходимо и достаточно, чтобы - при достаточно большом k он имел в-интервале ( - 2 - xk s, 2 - xk e) 4ks r вещественных нулей. [28]
Для представления решений в виде ( 12) необходимо знать корни характеристического квазиполинома, нахождение которых приводит к утомительным вычислениям. [29]
Нужно только доказать, что оператор S не зависит от выбора последовательности квазиполиномов, аппроксимирующих указанным в лемме способом функцию г з ( еи), а зависит лишь от этой функции. [30]