Cтраница 2
В предыдущем параграфе мы видели, что нахождение квазирешения связано с нахождением элемента в бесконечномерном пространстве. [16]
В [29475 - 83] рассмотрен вопрос о связи вариационных методов квазирешений Иванова, регуляризации Тихонова и невязки. В работе [493] дано обобщение понятия квазирешения Иванова в виде понятия е-квазире-шения на случай отличия множества М от компактного. [17]
Это и означает, что в качестве приближения к квазирешению можно брать любой элемент zn из множества Г, так как в силу леммы § 1 г - - 2 при га - - оо. [18]
Элемент ф, доставляющий минимум этому функционалу, называется квазирешением. [19]
F - строго выпукло, в частности, гильбертово) квазирешение существует, единственно и непрерывно зависит от правой части / е F. Тем самым понятие квазирешения как бы возвращает задаче (1.1) корректность. [20]
К методам первого подхода относятся метод подбора [4,5], метод квазирешения [6, 7], метод замены исходного уравнения близким ему [12-14], метод квазиобращения [15] и др. Особенно широкое практическое применение получил метод подбора. Практически минимизация невязки ps ( Az, s) производится приближенно и первым вопросом обоснования метода подбора является установление общефункциональных требований, ограничивающих класс возможных решений М, при которых метод подбора является устойчивым. [21]
Таким образом, изложенные выше методы стабилизации, невязки и квазирешений определяют оператор, который при выполнении условий теорем 3.1 - 3.3, 4.1 - 4.3, 5.1 - 5.3 является регуляризующим. [22]
При использовании такого РА снимаются проблемы, связанные с единственностью квазирешения и невозможностью его точного отыскания. Правда, в предлагаемом РА в отличие от квазирешения используется уже вся информация о приближении: ыв. [23]
Устойчивые ( регулярные) модификации метода собственных функций дают методы регуляризации и квазирешений. [24]
Далее будут изложены три общих метода регуляризации: стабилизации, невязки и квазирешений. В каждом из этих методов в зависимости от имеющейся априорной информации об исходной задаче (1.1), ( 1 - 2) конструируется новая более устойчивая задача минимизации, которая в отличие от возмущенной задачи (1.5), (1.6) содержит дополнительные параметры, вспомогательные стабилизирующие функции, согласованный выбор которых дает возможность устранить неустойчивость и в результате получить решение, близкое к решению исходной задачи при достаточно малых погрешностях. [25]
Как показал А. М. Денисов [ 701, применительно к такого рода задачам поиск квазирешения очень удобен во многих отношениях. [26]
Если X - линейное метрическое пространство, Y-банахово, а оператор В линеен и непрерывен, то квазирешение существует для любого компакта М и любого у N. Для единственности квазирешения необходимо и достаточно, чтобы N было строго выпуклым. Таким образом, квазирешение является таким обобщением точного решения, при котором по Ж - Адамару сохраняется корректность задачи. С, где Q ( jt) - неотрицательный выпуклый функционал, удовлетворяющий некоторым дополнительным предположениям. [27]
В этом случае без упомянутых в теореме 1 ограничений на множество N имеет место непрерывная зависимость множества квазирешений D от и в смысле непрерывности многозначных отображений. [28]
Применение регулярных, или робастных, методов, а именно методов регуляризации Тихонова, Лаврентьева, Фридмана, Бакушинского, квазирешений Иванова, статистической регуляризации ( фильтрации Калмана и Винера, максимальной апостериорной вероятности), сделало возможным эффективное решение интегральных уравнений первого рода, относящихся к некорректным задачам. [29]
В частности, при относительно небольшом ( 5) числе идентифицируемых параметров найти вектор 6Х, доставляющий минимум квадратичному функционалу (6.62) [ так называемое квазирешение переопределенной системы уравнений (6.55) ], можно следующим образом. [30]