Cтраница 3
Отметим, что задача нахождения квазирешения является задачей нелинейного программирования, и из теорем нелинейного программирования следуют соответствующие теоремы о корректности задач нахождения квазирешения. [31]
Поскольку итерационные алгоритмы в задачах с ограничениями обычно не решают задачу минимизации функционала за конечное ( известное) число шагов, то задачу отыскания квазирешения приходится решать приближенно. Поэтому при построении реальных вычислительных алгоритмов, основанных на идее квазирешения, сам метод квазирешений несколько модифицируют. [32]
Описываемый здесь метод построения приближенных решений уравнения ( 4; 1 3) и его обоснование без всяких изменении применимы и для приближенного нахождения квазирешения того же уравнения. [33]
Если условия ( 9; 2 1J и ( 9; 2 2) не выполнены ( или трудно проверяемые), то можно искать квазирешение задачи линейного программирования. Для нахождения его применим метод регуляризации, описанный выше. [34]
Стремление устранить затруднения, связанные с отсутствием решения уравнения ( 1; 0 1) при неточной правой части, привело В. К. Иванова [78, 79] к понятию квазирешения уравнения ( 1; 0 1) - обобщению понятия решения этого уравнения. [35]
Вместо чебышевского центра при весьма грубой оценке константы Липшица L ( или е) может оказаться более рациональным использовать приближение, найденное по принципу невязки ( или квазирешений), которое будет давать оценку погрешности хуже наилучшей не более чем в два раза, но зато с наилучшей возможной константой L ( или 8), которая по предположению существует, но нам неизвестна ( см. пп. [36]
На практике при решении некорректно поставленных задач с неточно заданной правой частью проблема состоит в том, чтобы определить компакт ( размерность подпространства), в котором следует искать квазирешение. [37]
Однако, говоря обо всех этих преимуществах, нельзя забывать, что, по крайней мере в настоящее время, уровень строгости обоснования большинства практикуемых алгоритмов статистической регуляризации уступает тому, который достигнут, например, в методе Тихонова, методах квазиобращешгя, поиска квазирешений. Правда, усилия многих математиков как раз и направлены на создание прочного теоретического фундамента применительно к статистическим способам регуляризации. В этой главе мы кратко опишем те из упомянутых способов, которые уже положительно зарекомендовали себя в вычислительной практике и продолжают совершенствоваться. [38]
Если М - компакт, то квазирешение х для любого у из Y очевидно существует. Квазирешение может быть не единственным. [39]
Если X - линейное метрическое пространство, Y-банахово, а оператор В линеен и непрерывен, то квазирешение существует для любого компакта М и любого у N. Для единственности квазирешения необходимо и достаточно, чтобы N было строго выпуклым. Таким образом, квазирешение является таким обобщением точного решения, при котором по Ж - Адамару сохраняется корректность задачи. С, где Q ( jt) - неотрицательный выпуклый функционал, удовлетворяющий некоторым дополнительным предположениям. [40]
F - строго выпукло, в частности, гильбертово) квазирешение существует, единственно и непрерывно зависит от правой части / е F. Тем самым понятие квазирешения как бы возвращает задаче (1.1) корректность. [41]
Величина е характеризует задаваемый уровень невязки и определяется методом невязки. Величина е определяется методом квазирешений и связана с априорными сведениями о размере С-сферы, в которой находится искомое решение. Величина е выбирается из тех же соотношений, что и е Функции р ( а), у ( а) и ф ( а) непрерывны при а 0, при этом р ( а) и ф ( а) строго монотонно возрастают, а у ( а) строго монотонно убывает. [42]
Задача нахождения решений данной системы уравнений в общем случае является некорректной, что обусловливается погрешностью ее исходных данных - детерминированного эквивалента и гипотезы о параметрическом распределении функций полезности. При таких обстоятельствах необходимо отыскивать регуляри-зованное квазирешение данной системы - решение, минимизирующее норму невязки правой и левой частей системы. [43]
Коши и выяснили условие, при котором эта помеха оказывает на решение ф ( ж) малое ( в среднем) влияние: необходима малость функции автокорреляции в гильбертовом пространстве с экспоненциальным весом. Этот подход фактически эквивалентен методу поиска квазирешений. В свою очередь, обе постановки [119, 205] тесно примыкают к задаче, о декодировании, возникающей в связи с общей формулировкой основной теоремы Шеннона в теории информации. [44]
В [29475 - 83] рассмотрен вопрос о связи вариационных методов квазирешений Иванова, регуляризации Тихонова и невязки. В работе [493] дано обобщение понятия квазирешения Иванова в виде понятия е-квазире-шения на случай отличия множества М от компактного. [45]