Cтраница 3
Напомним понятие кватерниона, которое будет использовано как в этом, так и в следующем параграфах. [31]
Рассмотрим алгебру кватернионов Ш как пространство над К. В пространстве Ш Ш можно ввести структуру алгебры, определив произведение элементов х ху и у уч как х у xzyz - Отождествим пространство R4 с И. [32]
Если К-тело кватернионов, рассматриваемое как алгебра над полем действительных чисел R, то К цК и R4 изоморфны как R-алгебры. [33]
Центром алгебры кватернионов является Q - e, где е - ее главная единица. [34]
Приложение теории кватернионов к механике подобно и однородно изменяемых систем. [35]
Матричная интерпретация кватернионов ( спиновые матрицы Паули) будет изложена далее. [36]
Операция произведения кватернионов инвариантна по отношению к ортогональным преобразованиям векторной части кватернионов. Если перед тем как умножать, в векторной части осуществить ортогональное преобразование: Л А, / х A / z и после этого перемножить преобразованные таким образом кватернионы Л АО А, М / о / А то получится кватернион, равный М no An. To есть операции перемножения кватернионов и ортогонального преобразования векторной части можно переставлять местами. [37]
Число а кватерниона а Ы cj dk называется его действительной или скалярной частью, а сумма Ы cj dk - его векторной частью. Кватернионы а Ы с ] dk и а - Ы - cj - dk, отличающиеся лишь знаком векторной части, называются сопряженными. Очевидно, сумма двух сопряженных кватернионов есть число действительное. [38]
Для всякого кватерниона ( 1) определен сопряженный кватернион. [39]
При сложении кватернионов соответствующие единицы складываются. Умножение подчиняется ассоциативному и дистрибутивному законам. [40]
Обобщенная группа кватернионов ( частным случаем к-рой при п2 является К. [41]
Покидая теорию кватернионов, я хочу закончить эту главу несколькими замечаниями относительно той роли, какую эти понятия играют в школьном преподавании. Конечно, никому не приходит в голову обучать в школе кватернионам, но зато постоянно заходит речь об обыкновенных комплексных числах х 1у, Быть может, не будет лишено интереса, если я вместо данных рассуждений о том, как это обыкновенно излагают и как следовало бы излагать), покажу вам на примере трех книг из различных эпох, как развивалось исторически преподавание этих вещей. [42]
Тогда совокупность целых кватернионов с нормой т состоит из конечного числа классов эквивалентных кватернионов. [43]
Граф группы кватернионов Q представлен на рис. 12.1. Следует помнить, что это лишь проекция на плоскость его трехмерного изображения. [44]
Выбор двух кватернионов единичной длины А и В допускает шесть степеней свободы в соответствии с шестью степенями свободы произвольного поворота ( без отражения) в пространстве четырех измерений. [45]