Векторный кватернион

Cтраница 3

Структура устройства оценки угла поворота КТС в плоскости машинного кадра и компенсации этого угла. [31]

Модуль скалярного произведения кватернионов, в отличие от аналогичной процедуры для комплекснозначных сигналов, не инвариантен к операции поворота векторного кватерниона. Поэтому операции оценивания этого угла поворота и определение меры схожести двух КТС должны быть разделены. [32]

Кватернион q qii Q2J 0з &, У которого вещественная часть д0 0, называется чисто мнимым, или векторным кватернионом. [33]

Диаграмма для определения результатов перемножения двух мнимых единиц. [34]

Кватернион q qii q - 2J q k, у которого вещественная часть qo 0, называется чисто мнимым, или векторным кватернионом. [35]

Вероятности правильного распознавания зашумленных симплексных контуров. кривая 1 - точно известный контур, кривая 2 - контур. [36]

Постановка задачи в данном случае не отличается от постановки ранее рассмотренной аналогичной задачи для комплекснозначных сигналов: определить при заданном отношении сигнал / глум максимально достижимые вероятности правильного распознавания Рпр для сигналов в виде упорядоченной последовательности векторных кватернионов. [37]

Вероятности правильного распознавания зашумленных симплексных контуров. кривая 1 - точно известный контур, кривая 2 - контур с коррекцией случайного угла поворота. [38]

Постановка задачи в данном случае не отличается от постановки ранее рассмотренной аналогичной задачи для комплекснозначных сигналов: определить при заданном отношении сигнал / шум максимально достижимые вероятности правильного распознавания Рпр для сигналов в виде упорядоченной последовательности векторных кватернионов. [39]

Кватернионный сигнал Q 5г 8j 12fc. 9г 7j 8k. Зг 2j. [40]

На рис. 4.4 показан расположенный на поверхности сферы ГТО, задаваемый пучком радиус-векторов ОА, ОВ, ОС и OD. По-прежнему векторный кватернион отождествляется с задаваемым им радиус-вектором. [41]

В рассмотренных ранее подходах к распознаванию расположенных в пространстве ГТО яркость составляющих их точек предполагалась одинаковой, а отличие объектов друг от друга определялась лишь взаимным расположением этих точек. Такое предположение позволило использовать для задания ГТО сигналы, состоящие из векторных кватернионов. Поскольку реально яркости отдельных точек неодинаковы, причем их значения могут различаться в десятки и более раз, то игнорирование такой информации существенно ухудшает результаты упорядочения точек и распознавания ГТО. [42]

Пусть xi у ] zk и a а Ы cj dk - два кватерниона, из которых первый мы будем считать переменным, а второй заданным. Выражение Qf - a, как легко проверить вычислением, будет векторным кватернионом. [43]

Эти методы ранее применялись для обработки сигналов заданных на плоскости - контуров и пучков радиус-векторов. В качестве адекватных математических моделей пространственно расположенных групповых точечных объектов использованы кватернионные сигналы в виде векторных кватернионов, задающих пучок радиус-векторов, соединяющих начало системы отсчета или центр тяжести точек ГТО с каждой из его точек. В связи с тем, что кватернион допускает представление в виде двух комплексных чисел, на кватернионные сигналы, с учетом некоммутативности для них операций умножения и деления, были распространены понятия скалярного произведения двух сигналов, автокорреляционных и взаимно корреляционных функций. Это позволяет с близких позиций рассматривать обработку как плоских пучков радиус-векторов и контуров, так и пространственных пучков радиус-векторов и контуров. С учетом того, что свойство ортогональности векторов не распространяется на задающие их кватернионы, на базе элементарных контуров было получено семейство элементарных кватернионных сигналов, задающих ортонормированный базис. Все отсчеты взаимно корреляционной функции элементарных кватернионных сигналов равны нулю. Разложение кватернионных сигналов в этом базисе представляет собой аналог дискретного преобразования Фурье для вещественных и комплекснозначных сигналов. Данное преобразование позволяет представить произвольный кватернионный сигнал в виде взвешенной суммы элементарных кватернионных сигналов. Весами в данном случае являются компоненты спектра разлагаемого сигнала. Показано, что в случае расположения полюса пространственных радиус-векторов в месте центра тяжести, нулевая компонента спектра кватернионного сигнала равна нулю. [44]

Под пространственным контуром г будем понимать контур, порожденный кватернионным сигналом, каждый радиус-вектор которого повернут на один и тот лее угол 2tp вокруг одной и той лее оси, задаваемой векторным кватернионом г r i; T J - - r k с равной единице нормой. [45]

Страницы: 1 2 3 4