Cтраница 4
Под пространственным контуром Г2 Г будем понимать контур, порожденный кватернионным сигналом, каждый радиус-вектор которого повернут на один и тот же угол 2ip вокруг одной и той же оси, задаваемой векторным кватернионом г r i r j r % k с равной единице нормой. [46]
Возьмем два векторных кватерниона xi J / 7 zk и x i y - J / с, скалярная часть которых равна нулю. Геометрически они изобразятся векторами, выходящими из начала координат. Таким образом, сложению векторных кватернионов отвечает хорошо известная операция сложения векторов по правилу параллелограмма. Аналогично, если умножить векторный кватернион на какое-либо действительное число, то изображающий кватернион вектор в результате также умножится на это число. [47]
Получено решение задачи двух последовательных элементарных поворотов кватерниона вокруг разных осей системы отсчета. Показано, что в этом случае возможно ( при условии задания траектории поворота) определение углов поворота вокруг каждой из осей по виду исходного и результирующего кватернионов. Определен угол 2, на который поворачивается в пространстве в результате двух элементарных поворотов исходный векторный кватернион, а также вектор г, задающий ось этого результирующего поворота. [48]
Получено решение задачи двух последовательных элементарных поворотов кватерниона вокруг разных осей системы отсчета. Показано, что в этом случае возможно ( при условии задания траектории поворота) определение углов поворота вокруг каждой из осей по виду исходного и результирующего кватернионов. Определен угол 2 - 0, на который поворачивается в пространстве в результате двух элементарных поворотов исходный векторный кватернион, а также вектор г, задающий ось этого результирующего поворота. [49]
Возьмем два векторных кватерниона xi J / 7 zk и x i y - J / с, скалярная часть которых равна нулю. Геометрически они изобразятся векторами, выходящими из начала координат. Таким образом, сложению векторных кватернионов отвечает хорошо известная операция сложения векторов по правилу параллелограмма. Аналогично, если умножить векторный кватернион на какое-либо действительное число, то изображающий кватернион вектор в результате также умножится на это число. [50]