Кирхгофа-лява

Cтраница 3

Прикладные теории, опирающиеся на феноменологические упрощающие предположения, менее жесткие, чем гипотезы Кирхгофа-Лява. Здесь наиболее известны теории С. А. Амбарцумяна, Б. Ф. Власова, X. Рейсснера, С. П. Тимошенко и др. [82], которые в отличие от теории Кирхгофа-Лява определенным образом учитывают поперечные сдвиги и, тем самым, более точно описывают напряженно-деформированное состояние пластинки. Однако, несмотря на то, что уравнения, учитывающие поперечные сдвиги, уточняют решения соответствующих смешанных задач ( в случае гладкого штампа устраняют математические некорректности на линиях смены граничных условий), контактные напряжения на границе, как это должно быть по теории Герца, в нуль не обращаются, что искажает истинную картину взаимодействия штампа с покрытием. [31]

В настоящем параграфе опишем элементы, построенные на основе принципа Лагранжа и предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява, в которых используется специальный мехенизм исправления несовместности элементов. Исходной аппроксимециями будет кубические полиномы для компонент перемещений Щ, UT, как оптимальные с точки зрения точности и экономичности решении, для которых, как известно, не соблюдеется непрерывность нормальных углов поворота. [32]

Отметим, наконец, что решение такого класса задач для оболочки, рассчитываемой по теории Кирхгофа-Лява, привело бы к выводу, что давление постоянно во всей области контакта и не зависит от относительной длины бандажа; при этом перерезывающие силы претерпевали бы разрыв при переходе через границу области контакта. [33]

Говоря об элементах тонких оболочек с учетом поперечного сдвига, нельзя не упомянуть об элементах типа Кирхгофа-Лява с добавлением энергии деформации поперечного сдвиге. Они, в некотором смысле, противостоят элементам, о которых речь шла выше. Действительно, большинство описанных элементов хорошо работают для сравнительно толстых оболочек, но их применение для тонких оболочек требует специальных приемов уменьшения сдвиговой жесткости. Здесь же исходными являются элементы тонких пластин и оболочек, в которые добавляются деформации поперечного сдвига таким образом, чтобы ими можно было рассчитывать как толстые, так и тонкие пластины и оболочки. [34]

Ранее уже представлен результат перехода от трехмерных соотношений теории упругости к двухмерным уравнениям теории тонких оболочек Кирхгофа-Лява, оценена погрешность двухмерных соотношений и тем самым погрешность предположений Кирхгофа. [35]

Расчетная схема. [36]

В основу программы положен полуаналитический вариант метода конечных элементов с представлением конструкции конечными элементами тонкой оболочки Кирхгофа-Лява с произвольной геометрией меридиана. [37]

Первый подход был основан на разработке математических моделей работы покрытий в рамках уточненных ( без гипотез Кирхгофа-Лява) неклассических теорий изгиба многослойных пластин на упругом основании. В этом направлении работали В.К. Присяжнюк, B.C. Сипетов и др. Их работы базировались на исследованиях ученых киевской школы, где под руководством В.Г. Пискунова и А.О. Рассказова получила развитие теория изгиба пластин, ориентированная на решение инженерных задач. Такой подход, безусловно, дает возможность рассмотреть работу всех слоев покрытия с учетом деформаций сдвига и обжатия. Однако, как показывает практический опыт, при решении задач о работе конструкций с учетом реального расположения швов в слоях покрытия возникают определенные сложности. [38]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, построенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. [39]

Излагается вывод геометрически нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях для конической оболочки в рамках теории, базирующейся на гипотезах Кирхгофа-Лява. Вариационным методом Власова-Канторовича система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к обыкновенным. Далее обыкновенные нелинейные дифференциальные уравнения методом конечных разностей сводятся к системе алгебраических нелинейных уравнений. Приводятся результаты численных расчетов для напряжений, перемещений и нагрузок при некоторых типах граничных условий. [40]

Последовательно осуществляя во всех полученных соотношениях теории трансверсально-изотропных оболочек переход (6.1) и (6.3), приходим к соответствующим соотношениям классической теории Кирхгофа-Лява. [41]

Теория расчета трехслойных конструкций с мягким заполнителем, а также теория расчета многослойных конструкций, для которых в целом выполняется гипотеза Кирхгофа-Лява, в статье не рассматриваются. Равным образом не рассматриваются методы расчета конструкций, составленных из анизотропных слоев. Распространение на анизотропные конструкции методов, сформулированных для изотропных конструкций, затруднений не представляет. [42]

Для такой конструкции наиболее рациональным является использование математической модели трехслойной пластины на упругом основании, где для несущих слоев справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява, а для заполнителя ( прослойки) и основания - гипотеза Винклера. [43]

Таким образом, гипотезы, предложенные в этой книге, более последовательны с точки зрения связанных с ними погрешностей, нежели гипотеза Кирхгофа-Лява. Кроме того, важное свойство принятых здесь предположений заключается в том, что вытекающий из них вариант теории оболочек, как показано в § § 26.4 - 26.6, может рассматриваться как исходное приближение некоторого итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. Поэтому будем в дальнейшем выведенную в части I теорию оболочек называть итерационной теорией или ( когда важно подчеркнуть, что она дает только исходное приближение) итерационной теорией исходного приближения. [44]

Подсистема предназначена для анализа НДС и динамических характеристик, критических нагрузок и форм потери устойчивости тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций, представляющих собой произвольную комбинацию оболочек вращения ( модель Кирхгофа-Лява), круговых шпангоутов ( модель Кирхгофа-Клебша) и связей. [45]

Страницы: 1 2 3 4