Cтраница 4
Переход от локальных координат оболочки вращения к локальным координатам цилиндрической оболочки некругового сечения ( см. подразд. Кирхгофа-Лява и ломаной линии); прямолинейных стрингеров ( модели Кирхгофа - Клебша, Тимошенко и теории упругости); упругих и вязкоупругих связей. [46]
Первое требование заключается в том, чтобы при переходе межэлементных границ аппроксимации обеспечивали непрерывность функции и их производных вплоть до порядка, которой на единицу меньше порядка соответствующих старших производных в используемом функционале. Для теории оболочек Кирхгофа-Лява от тангенциальных перемещений Hi имееи в функционале энергии максимальные первые производные, от прогиба LJ - вторые. Следовательно, аппроксимирующие функции для них должны удовлетворять следующим свойствам гладкости: для Ui быть непрерывными ( при переходе межэлемеитных границ), для и / быть непрерывными и иметь непрерывные первые производные. [47]
Из двух приведенных примеров очевиден интерес к построению общей теории пологих оболочек. В рамках классических гипотез Кирхгофа-Лява теория пологих оболочек построена в трудах В. Доннела, В. В. Новожилова, Ю. Н. Работнова и др. Ввиду большого ее практического значения, эта теория была названа технической теорией оболочек Кирхгофа-Лява. [48]
Если в основу полагается теория Кирхгофа-Лява и пластина контактирует с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет, математически некорректным. [49]
Далее приводится вывод уравнений равновесия для непологой трехслойной оболочки вращения средней толщины. Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа-Лява, в заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Для него справедливы точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией зависимости перемещений его точек от поперечной координаты. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. [50]