Cтраница 2
Однако уже при столь скромном расширении класса допустимых функций, какое предложил Дирихле, решение выглядит иначе. Все это имеет такое же отношение к классическому варианту задачи о кратчайшем расстоянии, как задача отыскания самого большого англичанина к задаче определения самого крупного позвоночного. [16]
Вариационный метод применим только тогда, когда класс допустимых функций не пуст. Условия, к-рым должна удовлетворять заданная на границе функция ф для того, чтобы класс допустимых функций был не пуст, даются теоремами вложения. Функция и ( х), для к-рой функционал К ( и) принимает наименьшее значение в классе допустимых функций, является обобщенным решением задачи ( 1) - ( 2) ( см. Дифференциальное уравнение с частными производными; функциональные методы решения) и, напр. [17]
Из вывода принципа суперпозиции ясно, что класс допустимых функций о ( t), фигурирующих в (3.4), ограничивается прежде всего достаточно медленно меняющимися функциями: ступеньки на рис. 6 должны следовать друг за другом не слишком часто, с тем чтобы мгновенная часть деформации имела одну и ту же величину для всех ступенек. [18]
Хотя, как видно из (3.5), класс допустимых функций Q ( X) весьма ограничен, знание его все же оказывается полезным. [19]
Доказанная теорема 2.1 ставит новую проблему о выделении класса допустимых функций данной динамической системы. Мы уже указывали ранее, что всякая функция ф, ограниченная снизу положительной константой, является допустимой. [20]
Таким образом, U могут быть отнесены к классу допустимых функций вариационной задачи. [21]
Естественно поэтому исследовать ( при различных предположениях о классах допустимых функций / ( х)) те случаи, когда решение уравнения (2.138) является единственным, поскольку тогда это решение автоматически будет совпадать с ценой. [22]
Очевидно, что решение этой задачи зависит от того, каков класс допустимых функций и. С другой стороны, не в любой задаче стратегии и позволено зависеть от всего прошлого процесса х механизм обратной связи может быть основан на неполной информации о системе, и это приведет к более узкому выбору стратегий и. Так мы приходим к теме данного параграфа - оптимальному управлению частично наблюдаемыми стохастическими системами. [23]
Как видно из соотношений ( 11 - 13), уравнения класса допустимых функций во всех практически интересных случаях содержат только один неопределенный множитель Я, и не содержат других произвольных постоянных, поэтому особые трудности будут возникать при удовлетворении краевым условиям в точках А и Е траектории. [24]
Покажем, что стационарности функционала (17.5) на некоторой функции и в таком классе допустимых функций необходимо и достаточно для того, чтобы функция и была решением поставленной однородной задачи. [25]
В противоположность этому многие введения в теорию базируются на интеграле Римана, а класс допустимых функций предполагается состоящим из непрерывных функций экспоненциального типа. [26]
Если заданная на S функция ф ( х, у) такова, что класс допустимых функций не является пустым, то задача Дирихле и первая вариационная задача эквивалентны. [27]
Естественно, задачи (9.35) и (9.36), как и исходная задача, рассматриваются в классе допустимых функций, причем функция ф () называется допустимой, если она, как и x ( t), принадлежит к классу кусочно гладких функций. [28]
Функции, разрывные на Sp -, а также функции, имеющие разрывную нормальную производную на Sp, должны быть включены в класс допустимых функций для улучшения сходимости численного процесса. [29]
Для определения его минимума на классе допустимых функций, удовлетворяющих ки - нематическим условиям на торцах оболочки, принято, что такой класс допустимых функций построен. [30]