Cтраница 4
Поставим себе целью найти необходимые условия того, чтобы функция ц у ( х) могла дать максимум или минимум указанного выше интеграла / ср или, пользуясь общим термином, экстремум этого интеграла. Мы применим для этого метод, аналогичный тому, которым мы пользовались в элементарной задаче об экстремуме функции одной или нескольких переменных. Предположим, что у ср и ( х) есть уже найденная искомая функция. Тогда надо как-то выразить тот факт, что ( в случае минимума) значение интеграла / должно возрасти, если заменить и другой функцией из класса допустимых функций ср. [46]
В этом параграфе будут рассмотрены однородные задачи, содержащие собственное значение в граничном условии. По существу все это было необходимо для получения такого исходного функционала k - метода, у которого класс допустимых функций не был бы ограничен условиями, содержащими параметр - собственное значение обобщенного метода. Другими словами, граничное условие с параметром должно быть естественным для функционала - метода. Только в этом случае возможны формальные преобразования этого функционала. [47]