Аппроксимация - дифференциальное уравнение
Cтраница 2
Необходимость рассмотрения сходимости и устойчивости сеточных методов связана: 1) с погрешностью аппроксимации дифференциального уравнения и соответствующих краевых условий конечно-разностными уравнениями; 2) с погрешностью вычислений на каждом временном слое. [16]
В динамическом программировании дискретные процессы и дискретные переменные часто возникают в связи с: 1) аппроксимацией дифференциальных уравнений конечными разностями; 2) рассмотрением N - стадийных процессов; 3) поиском оптимума на сетке переменных. [17]
 |
Двумерная сетка для решения уравнений Лапласа и Пуассона ( пунктирные связи. [18] |
Для решения стационарных и нестационарных уравнений применяются модели, также использующие метод прямой аналогии, но при аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных конечно-разностными уравнениями. [19]
Проиллюстрируем методику использования избыточной переменной для делен контроля АВМ на примере системы дифференциальных уравнений, часто встречающейся при аппроксимации дифференциального уравнения в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений ( § 4 гл. [20]
Из сказанного здесь следует, что разбиение узлов области Dh на внутренние и граничные зависит от того, какой шаблон выбран для аппроксимации дифференциального уравнения. [21]
При решении уравнения ( 120) с помощью ( 122), как предложено здесь, следует иметь в виду, что при аппроксимации дифференциального уравнения второго порядка мы используем разности первого порядка. Тогда как для ( 120) требуется два граничных условия, для ( 122) нужно только одно. Уравнение ( 122) соответствует случаю, когда одно граничное условие практически не играет большого значения. Это часто имеет место в практических системах, когда эффект диффузии мал, что рассматривалось в разд. [22]
При решении уравнения ( 120) с помощью ( 122), как предложено здесь, следует иметь в виду, что при аппроксимации дифференциального уравнения второго порядка мы используем разности первого порядка. Тогда как для ( 120) требуется два граничных условия, для ( 122) нужно только одно. Уравнение ( 122) соответствует случаю, когда одно граничное условие практически не играет большого значения. Это часто имеет место в практических системах, когда эффект диффузии мал, чго рассматривалось в разд. [23]
Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными имеет порядок 0 ( т h) 2, где т, и-шаги по х и г соответственно. Разностная система уравнений решается по методу итераций. [24]
Задачи математической физики, которые приходится решать на практике, помимо дифференциального уравнения включают дополнительные условия - краевые и начальные, которые обеспечивают выделение единственного решения из всей совокупности возможных решений. Следовательно, кроме аппроксимации дифференциального уравнения необходимо еще описывать в разностном виде эти дополнительные условия. [25]
Реальный выбор итерационного процесса должен производиться с учетом имеющейся информации о границе спектра, объема и состава памяти ЭВМ. Например, при решении сеточных аппроксимаций дифференциальных уравнений в частных производных иногда идут по следующему пути. [26]
Решения конечно-разностных уравнений сходятся к точному решению краевой задачи при Их, / гу-0. Скорость сходимости зависит от порядка аппроксимации дифференциального уравнения и краевых условий. Поэтому важно, чтобы погрешности аппроксимации дифференциального уравнения и краевых условий имели одинаковый порядок. [27]
Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. [28]
Как было нами показано ранее [6], при использовании сугубо приближенного метода уравнения Прандтля в устойчивой области могут быть численно неустойчивыми. Это происходит в том случае, если аппроксимация дифференциальных уравнений приводит к неустойчивой форме приближенных уравнений. Поэтому представляется необходимым провести более точные исследования методом конечных разностей. [29]
Конечно-разностными уравнениями называют уравнения относительно функций дискретного переменного. Такие уравнения, в частности, возникают при аппроксимации обыкновенных и многомерных дифференциальных уравнений. [30]
Страницы: 1 2 3 4