Аппроксимация - дифференциальное уравнение
Cтраница 3
Помимо обеспечения необходимой точности расчета температуры тела на выбор значения Atf - при численном решении уравнения (4.3.21) оказывают влияние и другие факторы. При увеличении At /, погрешности, вызванные аппроксимацией дифференциального уравнения конечно-разностным методом, могут возрасти настолько, что результаты расчета потеряют физический смысл. [31]
Системы линейных уравнений с такими матрицами возникают, н частности, при аппроксимации дифференциальных уравнений конеч-норазностными или вариационно-разностными. [32]
Среди большого разнообразия форм конечно-разностных уравнений выделяются классические явные и неявные. Каждой схеме построения таких уравнений или комбинаций из них отвечает определенная погрешность аппроксимации дифференциальных уравнений. [33]
Важным этапом численного моделирования, во многом определяющим успех исследования, является конструирование вычислительного алгоритма. Это означает, во-первых, построение разностной схемы для математической модели, т.е. аппроксимацию дифференциальных уравнений алгебраическими ( разностными), и, во-вторых, создание эффективного метода решения разностных уравнений. [34]
 |
Электрическая модель ( схема для исследования нестационарной теплопроводности в полуограниченном теле с одномерным температурным полем. [35] |
К достоинствам метода относятся: простота электрической схемы и способа измерения искомых напряжений, а также большая точность полученных результатов. Исследования показали [110], что ошибка в определении температуры по этому методу практически возникает только при аппроксимации дифференциального уравнения теплопроводности уравнением в конечных разностях и результаты, полученные при численном решении, совпадают с экспериментальными результатами. [36]
К достоинствам метода относятся: простота электрической схемы и способа измерения искомых напряжений, а также большая точность полученных результатов. Исследования показали [ 100J, что ошибка в определении температуры по этому методу практически возникает только при аппроксимации дифференциального уравнения теплопроводности уравнением в конечных разностях и результаты, полученные при численном решении, совпадают с экспериментальными результатами. [37]
Методы описания и исследования систем управления, использующие аппарат матричных операторов, основаны на проекционной аппроксимации уравнения математической модели системы, и, в частности, на аппроксимации оператора системы. Поскольку дифференциальный оператор, используемый в предыдущих рассуждениях, не является ограниченным в пространствах С [ О, Т ] и L2 [ 0T ], то непосредственная аппроксимация дифференциального уравнения (1.121) с использованием матричного оператора дифференцирования должна проводиться очень осторожно, с учетом целого ряда факторов и их согласованием. Вместе с тем следует отметить, что использование оператора дифференцирования первого порядка во многих практических случаях вполне приемлемо. [38]
Из формул ( 9) видно, что гидростатическое давление может быть получено независимо интегрированием по направлениям осей х и у. Различие в величине гидростатического давления, вычисленного по двум направлениям, составляет 2 - 3 % от 2k и является суммарной погрешностью, получаемой как в результате аппроксимации дифференциальных уравнений конечными разностями, так и в результате приближенного решения системы конечно-разностных уравнений. [39]
В настоящее время при численном решении многих задач физики и техники, описываемых уравнениями математической физики, используется метод конечных разностей. При аппроксимации дифференциальных уравнений получаются разностные уравнения, представляющие собой системы линейных уравнений высокого порядка с матрицами специального типа ( имеющими много нулевых элементов), например, трехдиагональными. [40]
Однако условия (5.4) выполняются не точно, а с погрешностью 0 ( Ат), что не позволяет ей быть полностью консервативной. Для устранения этого недостатка вводится корректор, применение которого дает уточненные значения давления р и составов Zj. При этом аппроксимация дифференциальных уравнений строится таким образом, чтобы условия (5.4) удовлетворялись автоматически. [41]
Решения конечно-разностных уравнений сходятся к точному решению краевой задачи при Их, / гу-0. Скорость сходимости зависит от порядка аппроксимации дифференциального уравнения и краевых условий. Поэтому важно, чтобы погрешности аппроксимации дифференциального уравнения и краевых условий имели одинаковый порядок. [42]
Разностные схемы возникают в результате аппроксимаций той или иной задачи математической физики и предназначены для ее приближенного решения. Поэтому в теории разностных схем важное место занимают вопросы аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и сходимости решений разностных задач к решениям исходных дифференциальных задач. Однако будучи построенной, разностная схема превращается в самостоятельный математический объект и может изучаться вне связи с породившей ее дифференциальной задачей. [43]
 |
Результаты моделирования на АВМ процессов промачи-вания и иссушения зоны аэрации. [44] |
Система нелинейных алгебраических уравнений в данном случае решается методом прогонки в сочетании с методом итераций. Рассматриваемая схема решения является абсолютно устойчивой. Размеры шагов по пространству и времени следует выбирать только из соображений гочности аппроксимации дифференциального уравнения конечными разностями. Из устойчивости схемы следует равномерная сходимость к решению дифференциального уравнения, причем порядок точности совпадает с порядком аппроксимации. [45]
Страницы: 1 2 3 4