Cтраница 4
При этом, как и в случае поперечных схем, аппроксимирующие уравнения можно искать непосредственно в виде равенств, аналогичных ( 13), с произвольными коэффициентами, подчиняя выбор последних соответствующим требованиям. Следует, однако, заметить, что в случае продольных многослойных схем при аппроксимации дифференциального уравнения на прямых, близких к граничным, обычно возникают трудности, связанные с нарушением однородности процесса приближения. [46]
В эксперименте интерпретацию наблюдаемого режима осложняет неизбежное присутствие внешних и внутренних шумов и флуктуации - в этом проявляется то обстоятельство, что любой реальный объект может быть представлен как динамическая система только в известном приближении. При численном решении уравнений всегда возникает вопрос, не является ли наблюдаемый хаос результатом некорректного учета ошибок округления или конечного порядка аппроксимации дифференциальных уравнений разностными. [47]
Временные шаги выбираются из соображений обеспечения устойчивости и точности решения. При этом максимальный шаг по времени для явных разностных схем непосредственно связан с пространственными шагами сетки. Для неявных разностных схем прямой зависимости шага по времени от шагов по пространству нет. Однако и в этом случае существует ограничение на шаг по времени, связанное с погрешностями аппроксимации дифференциальных уравнений конечно-разностными. Точность решения, как отмечалось, может оцениваться по материальному балансу добываемых из пласта флюидов. [48]
Предполагалось, что DTn XT постоянны в пространстве реактора, где реализуется плоский фронт течения по типу реактора идеального вытеснения ( V-const), не учитывались также и флуктуации концентраций и температуры. Следует отметить, что использование допущения о постоянстве DTno длине потока в общем случае неверно. Однако, как показали расчеты по более точной модели Навье - Стокса, полученные результаты для диффузионной модели достаточно точно качественно описывают все основные макрокинетические закономерности весьма быстрых поли-меризационных процессов. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными имеет порядок 0 ( т И) 2, где т, h - шаги по хи / - соответственно. Разностная система уравнений решается по методу итераций. [49]
Монотонность разностной схемы важна прежде всего потому, что при сквозном счете разрывов по монотонным схемам отсутствуют нефизические осцилляции, затрудняющие восприятие и снижающие точность результатов. Погрешности из-за размазывания разрывов, снижающие при сквозном счете порядок аппроксимации любой схемы в общем случае до первого [5], пропорциональны ширине всей структуры разрыва, а не только участка максимального градиента. Мало того, указанные осцилляции подчас делают невозможным и само получение результатов, например, из-за забросов давления р или плотности р в область отрицательных значений. Благодаря монотонности СГ оказалась, пожалуй, самой работоспособной ( безаварийной) схемой, что подтверждается обилием и многообразием задач, решаемых с ее помощью. Вместе с тем СГ не лишена недостатков. Это прежде всего низкий ( первый) порядок аппроксимации дифференциальных уравнений даже на хороших сетках и сильное размазывание слабых скачков и тангенциальных ( контактных) разрывов. [50]