Cтраница 4
Последнее не означает, однако, что использование явных схем вообще бесперспективно для задач механики вязкой жидкости. Наиболее эффективно явные схемы могут применяться, по-види - мому, в сочетании с аппроксимациями высокого порядка, реализация которых с помощью неявных схем представляет большие трудности. В работе [46] реализована явная разностная схема четвертого порядка точности, построенная на минимальном сеточном шаблоне и обладающая свойством консервативности и монотонности. Реализация ее осуществляется итерационным методом Зейделя при наличии нескольких релаксационных параметров. Тесты стационарных задач конвекции, выполненные в [46], показывают значительные возможности этих схем в случаях, когда известны оптимальные параметры релаксации. Ограничением является предположение о стационарности задачи. Для явных схем вопрос об аппроксимации граничных условий для вихря не является столь актуальным, как для основной схемы. В работе [49] схемы повышенной точности применяются в сочетании с методом переменных направлений. [46]
Существует мнение, что чем выше порядок схемы, тем ближе будет численное решение к точному решению поставленной задачи, и исследователь часто стремится использовать схемы высокого порядка точности, несмотря на то что повышение порядка точности связано с дополнительными трудностями. Так, некоторые авторы [15] называют схемы третьего порядка точности в некотором смысле оптимальными. Это верно далеко не для всех задач. Например, для решения задач с граничным контуром, а также с параметризацией подсеточных эффектов желательно использовать достаточно маленький пространственный шаг, так как описание подсеточных эффектов и обтекание препятствий будет тем лучше, чем меньше пространственный шаг. Переход к меньшему шагу по пространству приводит к резкому увеличению числа узлов сетки. При использовании явных схем третьего порядка точности факт наличия большого числа узлов в области приводит к огромным затратам машинного времени. Использование неявных схем дает небольшой выигрыш, так как эффективный метод прогонки здесь не применим из-за наличия в шаблоне схемы четырех-пяти узлов по каждому направлению. Кроме того, при решении дифференциальных уравнений в частных производных для задач гидродинамики трудно добиться фактического получения равномерно высокого порядка точности, поскольку последний будет ограничен ошибками аппроксимации граничных условий. [47]