Разностная аппроксимация

Cтраница 2

Пригодность решения полученного разностной аппроксимацией, требует исследования. Если дифференциальное уравнение аппроксимируется двумя различными разностными уравнениями, то даже при одном и том же шаге сетки мы можем получить значительное расхождение. Сверх того, не всегда возможно улучшить аппроксимацию путем уменьшения шага сетки, даже если разностное уравнение допускает точное решение. Пригодны только такие схемы4 в которых при уменьшении шага сетки решение разностного уравнення сходится к решению рассматриваемого дифференциального уравнения. Для параболических и гиперболических уравнений с частными производными такая сходимость имеет место только тогда, когда шаги сетки по обеим координатам удовлетворяют некоторому i / слоеию устойчивости. [16]

По сравнению с разностной аппроксимацией матрицы Якоби в начальной точке этот прием избавляет нас от дополнительных п расчетов левых частей системы ( II, 197) в начальной точке. II, 14) из условия ( II, 18) или ( II, 19), что было вызвано желанием обеспечить стабильность поиска даже при плохом начальном приближении. [17]

Типичный блок модели со скважиной в координатах г, г. [18]

В данном разделе получим разностные аппроксимации для различных случаев двумерной однофазной фильтрации. Будет также рассмотрено условие устойчивости явного метода. [19]

Мансуров [1] также рассматривал разностные аппроксимации для получения устойчивости. Пример (5.3.2) сообщил Ласаль ( LaSalle) автору лично. Пример (5.3.5) и частный случай теоремы 5.3.4 первоначально получили Levin, Kohel [1] другими методами. Функцию Ляпунова для уравнения (5.3.15) указал автору А. [20]

Уравнение (15.20) является примером разностной аппроксимации для параболических уравнений, которая использует более двух временных рядов. Были предложены и некоторые другие схемы такого рода ( см. Коллатц [1955]), некоторые из них устойчивы. [21]

Методы оптимизации, проблемы разностных аппроксимаций, методы решения краевых задач привлекают все большее и большее количество математиков, становятся базой решения разнообразных задач прикладного характера в физике, технике, экономике. [22]

Идея данного метода получения разностных аппроксимаций для решения со скачками была впервые сформулирована Лаксом. [23]

Таким образом, при указанной разностной аппроксимации оператора А оператором Л / из (4.60) - (4.62) снова приходим к абсолютно устойчивой схеме. [24]

Также были изучены методы дифференциальной и разностной аппроксимации. Несмотря на присущие этим алгоритмам ограничения, существуют задачи, к которым они применимы, кроме того, эти алгоритмы могут быть использованы для вычисления начальных приближений итеративных процедур типа квазилинеаризации или градиентных методов. [25]

Таким образом, при указанной разностной аппроксимации оператора А оператором AJ из (4.60) - (4.62) снова приходим к абсолютно устойчивой схеме. [26]

Другая постановка задачи использует разностную аппроксимацию приведенного выше дифференциального уравнения в частных производных, описывающего процесс фильтрации. Проблема моделирования скважин в рамках такого подхода в теоретическом плане рассмотрена в § 5 гл. [27]

Чтобы получить нужную нам разностную аппроксимацию указанного члена, поступим следующим образом. [28]

Для решения эллиптических уравнений применяется разностная аппроксимация и эффективные методы решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с Адамаровой структурой матрицы, в частности, метод верхней релаксации. [29]

Мы покажем, что все разностные аппроксимации положительного типа устойчивы. [30]

Страницы: 1 2 3 4