Cтраница 3
Приведенные примеры показывают, что пространство элементарных событий Q и а-поле s & являются существенными составными частями в определении случайной величины. [31]
Хт) с составляющими з-полями ( Х () - минимальное а-поле, порожденное классом всех конечных пересечений событий At. ЯРт, Случайная функция Хт может быть определена как измеримая функция, отображающая вер. По определению, ЕХт ЕХ (, t Т ] является числовой функцией, если ЕХ ( существует. [32]
Следовательно, применима теорема существования, по которой для каждого а-поля & с & существует усл. X приданном & с; в самом деле, существует усл. [33]
Иначе говоря, Gt - случайная величина не только относительна полного а-поля основного вероятностного пространства, но и остается случайной величиной, даже если от перейти к под-а-полю У событий, связанных только с предысторией винеровского процесса. [34]
Докажите, что вещественно замкнутое поле F является т ] а-полем, если и только если оно - насыщенно. [35]
Условное математическое ожидание относительно & оказывается более сильным, так как а-поле 8 меньше и налагает более ограничительные требования. [36]
Отсюда следует, что а-поле & ( XTS) составляется из а-полей ( Х (), а теорема В превращается в следующую теорему. [37]
Такая же конструкция была использована Сикорским [21] в проблеме аксиоматизации понятия а-поля множеств. [38]
Таким образом, класс всех множеств, обладающих свойством Бэра, образует а-поле подмножеств пространства X. Это поле содержит все открытые множества. По определению класс всех борелевских множеств является наименьшим а-полем, содержащим все открытые множества. Значит, отсюда следует, что каждое борелевское множество обладает свойством Бэра. [39]
Если дана мера ц на а-поле, то всегда возможно продолжить ц на более обширное а-поле. [40]
Линия, в каждой своей точке касающаяся вектора а, называется векторной линией векторного а-поля. [41]
Прообраз а-поля есть а-поле прообраз минимального о-поля, порожденного некоторым классом, является минимальным а-полем, порожденным прообразом этого класса; класс всех множеств, прообразы которых принадлежат к некоторому о-полю, является о-полем. [42]
Обобщим теперь понятие преобразования Фурье на множество М всех конечных обобщенных мер на боре-левском а-поле d на Rk. [43]
Так как класс значений X 1 ( А) функции X 1 есть прообраз а-поля всех множеств A Q, то он является а-полем. [44]
Пусть Е - спектральная мера в комплексном В-про-странстве 36, заданная и счетно аддитивная на а-поле 2 подмножеств множества А, и пусть g - ограниченная измеримая по Боре-лю функция, определенная в комплексной плоскости. [45]