Cтраница 4
Пусть Е - спектральная мера в комплексном В-про-странстве X, заданная и счетно аддитивная на а-поле 2 подмножеств множества А. [46]
Точно так же, как для случайных векторов, получаем отсюда, что прообраз относительно X а-поля является минимальным о-полем, порожденным классом всех конечных пересечений событий ЛП ( ХП); это есть составное а-поле & ( Х) с составляющими а-полями J. Случайная последовательность может быть определена как измеримая функция, отображающая вер. [47]
Легко видеть, что класс всех множеств в Q, каждое сечение которых измеримо, является а-полем. Каждое сечение измеримого прямоугольника А1 X Л2 измеримо, так как оно либо пусто, либо совпадает с одной из его сторон. Следовательно, Z3, и первая половина теоремы доказана. [48]
Свойство непрерывности сг-аддитивной функции множеств q достигает полной значимости в тех случаях, когда р определена на а-поле. Тогда ф не только определена для всех счетных сумм и монотонных пределов множеств т-поля, но р достигает также своих экстремальных значений на множествах этого а - пол я. Если говорить более точно, то имеет место следующее утверждение. [49]
Так как ограниченные неопределенные интегралы, совпадающие на поле всех конечных сумм множеств BBlt совпадают и на а-поле & lt то отсюда вытекает, что подинтегральные функции E & I / BZ и Е / в2 Р гэквивалентны, что и требовалось доказать. [50]
В самом деле, так как отображение X 1 сохраняет все теоретико-множественные операции, а измеримые множества образуют а-поле, то класс всех множеств, имеющих измеримые прообразы, является а-полем. [51]