Трижды вырожденное колебание

Cтраница 2

Следует отметить, что, согласно правилу Яна, 0 не только для дважды вырожденных колебаний тетраэдрических и октаэдрических молекул, но и для трижды вырожденных колебаний типа F2 икосаэдрических молекул. Кроме того, правила дзета-сумм справедливы для молекул типа асимметричного волчка; Немее [248] вывел такие правила для плоского асимметричного волчка. [16]

Молекулы высших групп - симметрии - групп тетраэдра и октаэдра, которые имеют несколько осей порядка п З, обладают наряду с невырожденными дважды и трижды вырожденными колебаниями. При этом трехкратная степень вырождения максимальна для колебаний молекул. [17]

Молекулы этих соединений имеют четыре основные частоты: частоту vi полносимметричного колебания типа Аг, частоту v2 дважды вырожденного колебания типа Е и две частоты, vs и V4, трижды вырожденных колебаний типа Fz. Все четыре частоты активны в спектре комбинационного рассеяния. [18]

Если в молекуле XY4 только один из атомов Y заменяется изотопом Y 1, то симметрия молекулы понижается от Та до Сзг-Из предшествующих рассуждений и табл. 53 следует, что каждое из двух трижды вырожденных колебаний ча и v4 молекулы XY4 расщепляется на одно невырожденное колебание и одно дважды вырожденное колебание типов Аг и Е соответственно. [19]

В базисе волновых функций жесткого волчка и гармонического осциллятора члены возмущения смешивают состояния в соответствии с определенными правилами отбора по колебательным квантовым числам vi, li ( для дважды вырожденных колебаний), щ ( для трижды вырожденных колебаний) и по вращательным квантовым числам К. Мы рассмотрим здесь эти правила отбора, а также возмущения, при учете которых приближенные квантовые числа теряют смысл. [20]

Единственное отличие от молекул типа симметричного волчка состоит в том, что теперь di может принимать значения 1, 2 и 3; следовательно, если молекула с точки зрения симметрии является сферическим волчком, то могут существовать трижды вырожденные колебания, так же как дважды вырожденные и невырожденные. [21]

Нормальные колебания нелинейных молекул типа XYa ( J треугольных молекул типа Хз ( б. [22]

Трижды вырожденные колебания происходят лишь в молекулах с кубической симметрией. [23]

В случае дважды вырожденных колебаний суммы ( 2, 85) состоят только из двух членов ( daa - - dbb) и могут быть легко найдены на основании ранее изложенных соображений. Характеры трижды вырожденных колебаний или собственных функций получают с помощью теории групп ( см. Вигнер [923]), и мы примем эти результаты без доказательства. [24]

В случае групп кубической симметрии для невырожденных и дважды вырожденных колебаний применимы те же соображения, что и выше. Случай трижды вырожденных колебаний требует дальнейшего исследования. [25]

Соответствующий множитель в выражении для собственной функции подобен множителю ( 2 56) с той разницей, что теперь в показатель входят три члена и имеются три множителя Hv. Если для трижды вырожденного колебания возбужден один квант ( vkl), то имеются три собственных функции ( г а1, или vb, или гс 1); следовательно, состояние трижды вырождено. [26]

Очевидно, в инфракрасных спектрах большой интенсивностью обладают полосы, соответствующие колебаниям УЗ и V4; вследствие же понижения симметрии в кристаллическом состоянии частоты вырожденных колебаний часто расщепляются, а колебания, активные в спектрах комбинационного рассеяния, становятся активными и в инфракрасных спектрах ( разд. Полосы дважды и трижды вырожденных колебаний расщепляются соответственно на две и три компоненты. [27]

Невырожденные колебания, симметричные или антисимметричные относительно оси симметрии Сп, обозначают соответственно буквами А или В. Для дважды и трижды вырожденных колебаний употребляют символы Е и F. Индексами 1 или 2, помещаемыми справа внизу около символа, обозначают соответственно симметричное или антисимметричное колебание по отношению к плоскости а ( см. Приложение II), содержащей ось симметрии Сп, к которой относятся обозначения А и В. Один или два штриха, располагаемые справа вверху около символа, употребляют для обозначения колебаний, симметричных или антисимметричных относительно плоскости OH, перпендикулярной к оси симметрии Си. Наконец, индексами g или и, помещаемыми как и цифры 1 и 2 справа внизу около символа, обозначают колебания, симметричные или антисимметричные относительно центра симметрии. [28]

Для каждого из двух трижды вырожденных колебаний v3 и v4 изображены три его составляющие. В результате операции симметрии ( например, поворота вокруг одной из осей симметрии третьего порядка) любое из этих вырожденных колебаний превращается в колебание, являющееся в общем случае линейной комбинацией всех трех взаимно вырожденных колебаний. Различные преобразованные векторы смещений определенного атома не лежат более в одной плоскости. [29]

Основные колебательные частоты ( си 1 тетраэдрических анионов ХО-4 ( X С1 1 в водном растворе. [30]

Страницы: 1 2 3 4