Cтраница 1
Кольцо целых чисел является подкольцом поля комплексных чисел, но не будет подалгеброй алгебры комплексных чисел над полем действительных чисел. [1]
Кольцо целых чисел Z и кольцо многочленов Q [ х ] от одной переменной с рациональными коэффициентами являются областями целостности. [2]
Поэтому кольцо целых чисел произвольного поля алгебраических чисел обладает теорией дивизоров, причем соответствующая группа классов дивизоров конечна. [3]
Пополнение кольца целых чисел с р-адической нормой называется кольцом целых р-адических чисел. [4]
В кольце целых чисел, например, неразложимыми являются простые числа, а в кольце полиномов над полем 9J - неприводимые полиномы. [5]
В кольце целых чисел, а также в кольце многочленов над полем и вообще в любом кольце главных идеалов имеет место однозначное разложение на простые множители. Как мы увидим, ниже, существуют кольца, обладающие этим свойством, но не являющиеся кольцами главных идеалов, например кольцо многочленов с целыми коэффициентами Ввиду этого оказывается полезным ввести общее понятие кольца с однозначным разложением на простые множители и исследовать свойства делимости в таких кольцах. [6]
В кольце целых чисел неразложимыми элементами являются простые числа. Поэтому теореме об однозначном разложении на простые множители всякого ( отличного от 1) натурального числа в случае произвольного кольца соответствует следующее утверждение: Всякий ( отличный от единицы) элемент можно представить в виде произведения неразложимых элементов. Но в данном случае нам необходимо другое свойство простых чисел - так называемое свойство простоты. Для евклидовых колец оба свойства - неразложимость и простота - совпадают, но в общем случае эти два свойства не совпадают. Именно поэтому они и получили различные названия. [7]
В кольце целых чисел Z любой идеал / главный; легко видеть, что если 1 ( 0), то / ( п), где п - наименьшее содержащееся в / положительное число. Кольцо, в котором всякий идеал главный, называется кольцом главных идеалов. [8]
В кольце Z целых чисел каждый идеал является главным. [9]
В кольце Z целых чисел каждый идеал является главным. [10]
Это определение превращает кольцо целых чисел в нормированное кольцо. [11]
Доказать, что кольцо целых чисел не содержит минимальных идеалов. [12]
Через Z обозначается кольцо целых чисел, через Q ( соответственно R или С) - поле рациональных ( соответственно вещественных или комплексных) чисел. [13]
Доказать, что кольцо целых чисел не содержит минимальных идеалов. [14]
Это определение превращает кольцо целых чисел в нормированное кольцо. [15]