Cтраница 3
Оригинальная проблема Варинга состоит в нахождении в кольце целых чисел X такого наименьшего g ( N), что любое натуральное число есть сумма не более чем g ( N) N-x степеней. [31]
Если п равно простому числу р, то кольцо целых чисел по модулю р является в действительности полем, обозначаемым символом Fp. Из элементарных свойств групп получаем следующий стандартный факт элементарной теории чисел. [32]
Простейшим примером областей с однозначным разложением может служить кольцо целых чисел. [33]
Рассмотрим, например, следующие три кольца: кольцо обычных целых чисел и кольца многочленов от одной и двух независимых переменных с рациональными коэффициентами. [34]
Легко проверяется, что подгруппы Zn являются идеалами кольца целых чисел. [35]
Другими примерами простых идеалов могут служить главные идеалы кольца целых чисел Z, порожденные простыми числами, о чем будет сказано ниже. [36]
Zp целых р-я дических чисел, являющееся пополнением кольца целых чисел Z поля Q. [37]
В частности, если кольцо, R представляет собой кольцо Z целых чисел, тогда каждый R-модуль оказывается просто абелевой группой и категория Tf называется категорией абелсвых групп и обозначается символом ТГло - Вели же кольцо R есть поле, каждый R-модуль оказывается линейным ( векторным) пространством над R, а каждый R-модульпый гомоморфизм (: X - - Y является линейным отображением пространства X в пространство У. [38]
Идеалы ( 1) и ( 2) в кольце целых чисел изоморфны как модули, но не как кольца. [39]
Мы обозначим через Z, Zp, Q, С кольцо целых чисел, кольцо целых р-адических чисел ( см. разд. [40]
Мы обозначим через Z, Zp, Q, С кольцо целых чисел, кольцо целых р-адических чисел ( см. разд. Кратность вхождения простого числа р в m обозначается через ир ( т) для me Z, тф § ( ср разд. [41]
Аналогично, если Л является - решеткой ( где - кольцо гауссовых целых чисел), то умножение на i будет автоморфизмом а решеток Л и Лгеаь а имеет порядок 4 и степени а, а2, а3 не имеют ненулевых неподвижных точек. [42]
Таким образом, в нашем кольце, как и в кольце целых чисел, делителями единицы будут лишь числа u - u лишь эти числа имеют норму, равную единице. [43]
В случае когда Л является - решеткой ( где 35 - кольцо эйзенштейновых целых чисел), умножение векторов - из Л на со является автоморфизмом без неподвижных точек порядка 3 решеток Л и Лгеа1; неподвижна только нулевая точка. [44]
Мы показали, что в кольце многочленов, как и в кольце целых чисел, имеет место разложение на простые ( неприводимые) множители и что это разложение в некотором смысле однозначно. Возникает вопрос, можно ли перенести эти результаты на более широкие классы колец. Мы ограничимся при этом случаем таких коммутативных колец, которые обладают единицей и не содержат делителей нуля. [45]