Cтраница 2
Примером области целостности служит кольцо целых чисел. [16]
В самом деле, кольцо целых чисел факториально, и поэтому к кольцу Z [ х ] применима вся теория, развитая в § 3 гл. [17]
Примером области целостности служит кольцо целых чисел. [18]
Доказать, что идеал кольца целых чисел максимален тогда и только тогда, когда он порождается простым числом. [19]
Примером дистрибутивного модуля может служить кольцо целых чисел, рассматриваемое как модуль над собой, а также любой неприводимый модуль и любой цепной модуль. [20]
Утверждение о том, что кольцо целых чисел является областью с однозначным разложением, и есть знаменитая основная теорема арифметики. [21]
Типичный пример кольца - это кольцо целых чисел, обозначаемое Z - Здесь две основные операции - сложение и умножение, связанные определенными свойствами. Общее определение кольца обобщает ситуацию в Z и в других подобных числовых системах. [22]
В частности, если - кольцо целых чисел Z, то в кольце классов вычетов по модулю целого числа q есть лишь конечное число многочленов заданной степени; поэтому есть лишь конечное число возможностей разложения многочлена / ( х) по модулю q, которые легко проверить. [23]
Теория чисел начинается с рассмотрения кольца целых чисел Z. Все простые идеалы главные; любой простой идеал максимален. Нулевой идеал следует рассматривать отдельно. [24]
Это свойство характеризует идеал в кольце целых чисел. [25]
Она регулярна, если R есть кольцо целых чисел и если каждой элементарной цепи соответствует примитивная цепь, имеющая тот же самый носитель. [26]
Наиболее популярный пример нетерова кольца - кольцо целых чисел. Нетеровыми являются кольцо многочленов над полем и, как уже отмечалось, любые конечномерные алгебры с единицей. Последние оказываются и артиновыми кольцами. [27]
В этом разделе через / обозначается кольцо целых чисел, а через 1п - кольцо вычетов по модулю п, где п - целое положительное число. [28]
Наиболее популярный пример нетерова кольца - кольцо целых чисел. Нетеровыми являются кольцо многочленов над полем и, как уже отмечалось, любые конечномерные алгебры с единицей. Последние оказываются и артиновыми кольцами. [29]
Наиболее естественные кольца, такие, как кольцо целых чисел или кольцо многочленов, не содержат делителей нуля и коммутативны. [30]