Cтраница 1
Симплициальные комплексы, являясь СЦ7 - комплексами, также подпадают под данное выше определение. [1]
Симплициальные комплексы ( найденные Пуанкаре) являются наиболее удобным, элементарным, логически строгим и четким средством введения гомологии и когомологии и изучения их формальных свойств, как будет видно далее, хотя они и неудобны для конкретных вычислений. [2]
Симплициальный комплекс К называется подразделением комплекса К, если каждый симплекс из К является объединением конечного числа симплексов из К, причем симплексы из К линейны в К. Имеется стандартное - барицентрическое - подразделение любого комплекса. Точка ( нульмерный симплекс) не подразделяется. Считаем, что грани уже барицентрически подразделены и ( / Зо, , А) - любой симплекс барицентрического подразделения границы. [3]
Симплициальный комплекс, на котором действие стационарно относительно малых вариаций длин ребер, можно рассматривать как дискретную аппроксимацию гладкого решения уравнений Эйнштейна. Вместе с тем можно считать, что исчисление Редже определяет действие на некотором классе метрик точно, без какой бы то ни было аппроксимации. [4]
Рассмотрим симплициальный комплекс L и непрерывное отображение k: X - - L. Если L есть G-комплекс и k - эквивариантное отображение, то k L - инвариантное покрытие. Кроме того, если L удовлетворяет условию ( А) § 1, то ему удовлетворяет и нерв K. Для доказательства этого факта полезно переформулировать для нерва покрытия условия ( А) и ( В) § 1 непосредственно в терминах покрытия, см. ниже. [5]
Каждому симплициальному комплексу К отвечает его топологическая реализация или полиэдр. [6]
Под симплициальным комплексом К мы понимаем абстрактный симплициальный комплекс; таким образом, / ( есть множество ( возможно, бесконечное), в котором задано семейство непустых подмножеств. [7]
Клеточные гомологии симплициального комплекса К, любым способом разбитого на клетки К, совпадают с ранее определенными симплициальными гомологиями. [8]
Замыкания клеток симплициального комплекса называются его симплексами, нульмерные клетки - вершинами; под звездой вершины понимается объединение всех симплексов, содержащих эту вершину. [9]
Кольца граней симплициальных комплексов К 1, задающих триангуляции сферы 5 1, являются кольцами Горенштейна. [10]
Если X - симплициальный комплекс, то определенный здесь оператор д совпадает с граничным оператором из § 3 ( проверьте. [11]
Итак, для симплициальных комплексов теорема доказана. [12]
Вопрос о реализации абстрактных симплициальных комплексов решается просто. [13]
Сулливан построил для произвольного симплициального комплекса К полиномиальный комплекс де Рама АК и показал, что эта коммутативная дифференциальная градуированная алгебра над полем рациональных чисел содержит обширную информацию о рациональном гомотопическом типе комплекса / С Целью настоящей работы является доказательство того факта, что этот полиномиальный комплекс де Рама АК, а фактически уже его алгебра полиномиальных 0-форм А К, содержит всю информацию обо всем гомотопическом типе комплекса К. Роль рациональных чисел представляется здесь несущественной. [14]
Сулливан построил для произвольного симплициального комплекса К полиномиальный комплекс де Рама АК и доказал, что эта коммутативная дифференциальная градуированная алгебра над полем Q рациональных чисел содержит обширную информацию о рациональном гомотопическом типе комплекса К. Недавно мы показали [2], что этот полиномиальный комплекс де Рама АК, а фактически уже его алгебра полиномиальных Q-форм Л / С, содержит всю информацию обо всем гомотопическом типе комплекса / С Этот результат указывает на возможность восстановления всего комплекса де Рама исходя из его алгебры 0-форм Л / С. Цель настоящей заметки - показать, что это в действительности может быть проделано. [15]