Cтраница 1
Цепной комплекс строится по принципу динамического, временного объединения отдельных звеньев в единую цепь и переноса значения через отдельные звенья этой цепи. В экспериментальных условиях этот тип комплекса бывает обычно предстаатен в следующем виде: ребенок подбирает к заданном образцу один или несколько предметов, ассоциативно связанных в каком-либо определенном отношении; затем ребенок продолжает дальнейшее подбирание конкретных предметов в единый комплекс, уже руководствуясь каким-нибудь другим побочным признаком прежде подобранного предмета, признаком, который в образце не встречается вовсе. [1]
Цепные комплексы К и К называются еомотопически эквивалентными, если существуют такие цепные отображения f: K - К. К - К, что композиции gf и fg цепно гомотопны тождественным отображениям К - К и / ( - / С соответственно. Такие цепные отображения f и g называются цепными гомотопическими эквивалентностями. [2]
Рассмотрим ациклический цепной комплекс С длины т над А, цепные группы в котором являются базированными свободными А-модулями конечного ранга. Предположим сначала, что все модули В / Imd / свободны. Поскольку модули Ал и А5 неизоморфны при г 5, мощности базисов с / и ft / ft / i равны, т.е. матрица ( bibi - / Ci) квадратная. [3]
Теория цепных комплексов, конечно, изоморфна теории ко-цепных комплексов, поскольку одна из другой получается изменением знака у индексов. Цепные и коцепные комплексы очень важны в алгебраической топологии и гомологической алгебре; посвященные им разделы можно найти в большинстве учебников. [4]
Лемма 2.5. Цепной комплекс над полем ацикличен в том и только в том случае, если в нем существует невырожденная t - цепь. [5]
Однако этот цепной комплекс не ацикличен. Действительно, уже его 0-мерные гомологии нетривиальны: Н ( С ( Х)) - Нъ ( Х Щ % Для того чтобы получить ациклический цепной комплекс, поступим следующим образом. [6]
Конус морфизма цепных комплексов а: K r - К есть К. [7]
Пусть С - свободный цепной комплекс и G - абе-лева группа. [8]
Переходя к гомологиям цепных комплексов, получим две изоморфные точные гомологические последовательности. [9]
Нетрудно проверить, что цепной комплекс, соответствующий рассматриваемой триангуляции N, совпадает с бар-резольвентой группы л ( см. С. Таким образом, комплекс N ацикличен, и так как он односвязен, то он стягиваем. [10]
Мы поэтом вправе рассматривать цепной комплекс как наиболее чистый вид комплексного мышления, ибо в отличие от ассоциативного комплекса, в котором все же существует некий центр, заполняемый образцом, данный комплекс лишен всякого центра. Это значит, что в ассоциативном комплексе связи отдельных элементов все же устанавливаются через некий общий им всем элемент, образующий центр комплекса, а в цепном комплексе этого центра нет. Связь в нем существует постольку, поскольку возможно сделать фактические сближения между отдельными элементами. Конец цепи может не иметь ничего общего с началом. Для того чтобы они принадлежали к одном комплексу, достаточно, чтобы их склеивали, связывали промежуточные соединительные звенья. [11]
Операция взятия групп гомологии цепного комплекса коммутирует с переходом к прямому пределу. [12]
Поскольку tri 1, этот цепной комплекс ацикличен. [13]
Если & - свободный - цепной комплекс, причем С 0 Ст - и при всех k Hk ( М, Z) Hk ( &, Z), TO & является свободным цепным комплексом некоторого разложения многообразия М на ручки. [14]
Со - 0) - базированный цепной комплекс над F ( не обязательно ациклический), и пусть пространства Я - ( С) Kerd / i / Imd / также базированы. [15]