Cтраница 3
Поскольку кольцо Л не предполагается коммутативным, мы не можем определить кручение цепного комплекса над Л через определители. Вместо этого мы применим группу / Cj ( A), определяемую следующим образом. [31]
Эти ( ко) гомологии можно рассматривать как гомологии ( ко) цепного комплекса, который является ( прямым) обратным пределом групп ( ко) цепей этих нервов, а, значит, размерности у этих пространств априори бесконечны. Построенная теория дает возможность при вычислении сигнатур использовать для топологических многообразий вместо индефинитных представлений фундаментальных групп непрерывные семейства характеров фундаментальной группы. [32]
Мы скажем, что К - К - К - короткая точная последовательность цепных комплексов, если для каждого п последовательность абелевых групп 0 - / ( - Кп - - К п - точна. [33]
Выберем теперь разложение многообразия М на ручки, геометрический цепной комплекс которого изоморфен заданному цепному комплексу. [34]
Теперь мы вернемся к алгебраической теории комплексов, причем ограничимся коцепными комплексами - теория цепных комплексов получается просто обращением стрелок. [35]
Функтор К i - К осуществляет эквивалентность теории гомотопий симплициальных абелевых групп с теорией гомологии цепных комплексов. Отсюда, в частности, следует, что любая связная симплициальная абелева группа К гомотопически эквивалентна произведению С. [36]
Чтобы описать элемент щ, следуя идеям, изложенным во введении к этой главе, рассмотрим цепной комплекс ( G, n) t группой я-мерных цепей которого является группа G, а все остальные группы равны нулю. [37]
Если симллициальная группа К абелева, то комплекс К является подкомплексом этой группы, рассматриваемой как цепной комплекс, и, более того, ее цепным деформационным ретрактом, и, в частности, ее прямым слагаемым. Оказывается, что дополнительным прямым слагаемым служит подкомплекс, порожденный вырожденными симплексами. Поэтому соответствующий факторкомплекс комплекса К ему цепно эквивалентен. [38]
Действительно, базисы вив комплексов С ( Х) и С ( Х) задают базисы цепных комплексов С ( Х) Л 8Ф С ( Х) и Сфоо () Л 8фоо С ( Я) соответственно. [39]
За этой второй фазой в развитии комплексного мышления ребенка, следуя логике экспериментального анализа, следует поставить цепной комплекс, являющийся также неизбежной ступенью в процессе восхождения ребенка к оатадению понятиями. [40]
Векторное пространства Я / ( С) Kerd / i / Imd / называется пространством 1 - х гомологии цепного комплекса С. [41]
Поскольку для композиции линейных отображений g и h выполняется соотношение ( gft) ft g, С действительно является цепным комплексом. [42]
В то время как в теории гомологии изучаются гомологии пространств и цепных комплексов, теория кручений занимается в первую очередь ациклическими цепными комплексами. Тонкое место теории - построение ациклических цепных комплексов топологически осмысленным способом. [43]
В некотором отношении гомотопический характер имеет также работа Дольда [240], в которой ряд построений теории гомотопий ( например теория примарных когомологических операций) переносится на цепные комплексы. [44]
Это слияние общего и частного, комплекса и элемента, эта психическая амальгама, по выражению Вернера, составляет самую существенную черту комплексного мышления вообще и цепного комплекса в частности. Благодаря этому комплекс, фактически неотделимый от конкретной группы объединяемых им предметов и непосредственно сливающийся с этой наглядной группой, приобретает часто в высокой степени неопределенный, как бы разлитой характер. [45]