Cтраница 2
Пусть С - Сj - пополненный цепной комплекс с С ( - 0 при / () такой, что его группы гомологии конечно порождены. [16]
Пусть теперь С - ациклический базированный цепной комплекс длины т над Л, как описывалось выше. F -, что модуль В / 0 F-свободен. [17]
Теорема 2.6 утверждает, что кручение цепного комплекса является определителем некоторой матрицы, сопоставляемой этому комплексу. [18]
Условие dndn i 0 в определении цепного комплекса показывает, что образ dn i ( Cn i) гомоморфизма dn i содержится а ядре гомоморфизма дп: Imi5n iCKer дп. [19]
Уитни указывают на те-алгебраические операции на цепном комплексе над групповым кольцом, которые можно имитировать на геометрическом уровне. [20]
Выберем теперь разложение многообразия М на ручки, геометрический цепной комплекс которого изоморфен заданному цепному комплексу. [21]
Поскольку С ( Х) представляет собой базированный свободный цепной комплекс конечного ранга над нетеровым кольцом Z [ G ] с однозначным разложением на простые множители, мы находимся в ситуации теоремы 4.7, откуда и вытекает требуемое утверждение. [22]
Введенные выше понятия являются алгебраическими аналогами в категории цепных комплексов и цепных отображений таких чисто топологических понятий, как гомотопия, гомотопическая эквивалентность топологических пространств, конус непрерывного отображения. Эта аналогия между двумя категориями оправдывает введение таких понятий. [23]
Это означает, что диаграмма ( 15) определяет цепной комплекс в категории А. [24]
Пусть F - поле и К Кп дп - такой цепной комплекс, что каждая группа Кп - векторное пространство над F, а дп - линейное над F отображение. [25]
Этим завершается наш обзор теории прямых пределов систем модулей и цепных комплексов. Само собой разумеется, можно также рассматривать прямые пределы прямых систем колец, алгебр и других алгебраических объектов. [26]
Обозначим через G группу Гротендика, порожденную классами цепной эквивалентности цепных комплексов конечного ранга с автоморфизмом, к которым применяется операция прямой суммы. [27]
Однако в более общих вопросах теории пучков и гомологической алгебры используются цепные комплексы во многих абелевых категориях. Определение гомологии ( 2) применимо в любой абелевой категории; исследование ее свойств требует работы с точными последовательностями, и в теории абелевых групп при этом обычно используются элементы. Но мы сейчас покажем, что некоторые основные леммы о диаграммах выполнены в любой ( фиксированной) абелевой категории А. [28]
В то время как в теории гомологии изучаются гомологии пространств и цепных комплексов, теория кручений занимается в первую очередь ациклическими цепными комплексами. Тонкое место теории - построение ациклических цепных комплексов топологически осмысленным способом. [29]
Исключительно ценной особенностью некоторых видов технического углерода является его способность структурироваться в цепные комплексы, обеспечивая получение высокоомных композиций с хорошими электрическими свойствами. [30]