Cтраница 4
Описанное выше гомологическое условие на диффеоморфизмы Морса - Смейла можно переформулировать следующим образом: класс гомологии графика диффеоморфизма f можно построить с помощью виртуальной перестановки некоторого цепного комплекса многообразия. [46]
Если & - свободный - цепной комплекс, причем С 0 Ст - и при всех k Hk ( М, Z) Hk ( &, Z), TO & является свободным цепным комплексом некоторого разложения многообразия М на ручки. [47]
Доказательство этого свойства двойственно доказательству свойства ( 6Ь) из § 10.3. Применение функторов Hom (, GI) и Нот (, GiQGz) к диаграммам коцепных комплексов из доказательства свойства ( 6Ь) приводит к соответствующим двойственным диаграммам цепных комплексов. [48]
Пусть X - CW-комплекс, все ( открытые) клетки которого ориентированы. Определим клеточный цепной комплекс CW-комплекса Х следующим образом. [49]
В) Х () Х ( О - Этот хорошо известный факт следующим образом вытекает из того, что при переходе к гомологиям эйлерова характеристика не меняется ( см. Спеньер [1], с. Рассмотрим треугольник как цепной комплекс. Применительно к градуированным группам А, В, С это дает равенство х () - х () - X ( Q 0, что и утверждалось. [50]