Компонент - вектор - смещение
Cтраница 3
В § 1 эта проблема разрешается на основе концепции перестраиваемого потенциального рельефа. Показано, что динамическая компонента вектора смещений описывает колебания атомов в неизменном рельефе, а смещение его минимумов при удалении от равновесия - деформацию превращения кристаллической решетки. При этом оказывается ( § 2), что переход типа мартенситного превращения не может быть сведен к обычному фазовому переходу. Наиболее адекватным его представлением является синергетический подход, который сводится к теории Ландау только в адиабатическом приближении, отвечающем диссипативному режиму эволюции системы. [31]
Так, в евклидовом пространстве однородность выражается инвариантностью метрики по отношению к параллельным переносам ( трансляциям) декартовой системы координат. Каждая трансляция определяется тремя параметрами - компонентами вектора смещения начала координат. Все эти преобразования оставляют инвариантными три независимых дифференциала ( dx, dy, dz), из которых и строится элемент длины. [32]
Так, в евклидовом пространстве однородность выражается инвариантностью метрики по отношению к параллельным переносам ( трансляциям) декартовой системы координат. Каждая трансляция определяется тремя параметрами - компонентами вектора смещения начала координат. [33]
Так, в евклидовом пространстве однородность выражается инвариантностью метрики по отношению к параллельным переносам ( трансляциям) декартовой системы координат. Каждая трансляция определяется тремя параметрами - компонентами вектора смещения начала координат. Все эти преобразования оставляют инвариантными три независимых дифференциала ( dor, dy, dz), из которых и строится элемент длины. В общем случае неевклидова однородного пространства преобразования его группы движений тоже оставляют инвариантными три независимые дифференциальные формы, не сводящиеся, однако, к полным дифференциалам каких-либо координатных функций. [34]
Рассмотрим сначала поворот С ( ( р) на угол ( р вокруг некоторой оси симметрии. Пусть их, иу, г - компоненты вектора смещения некоторого ядра, положение равновесия которого находится на самой оси и потому не затрагивается поворотом. [35]
Антисимметричный тензор второго ранга имеет шесть независимых составляющих. Эти шесть величин, вместе с четырьмя компонентами вектора смещения начала, представляют десять независимых параметров, которые и характеризуют бесконечно малое преобразование Лоренца. [36]
Смысл граничного условия (6.3) ясен из предыдущего. Равенства же (6.4) и (6.5) выражают очевидные условия непрерывности компонент векторов смещения и напряжения при переходе через линию раздела сред. [37]
Уравнение (4.54) и соответствующая ему функция Лагранжа даже в изотропном случае достаточно сложны. Одна из трудностей работы с решениями уравнений (4.54) для трех компонент вектора смещений ц заключается в следующем. Уравнение (4.54) похоже на волновое. [38]
Некоторые задачи математической физики приводят к необходимости изучать системы дифференциальных уравнений эллиптического типа. Например, такие, как система уравнений теории упругости относительно компонент вектора смещения, содержащая три уравнения с тремя неизвестными функциями, которыми являются компоненты вектора смещения. [39]
Здесь и ниже величины с нуликом в индексе относятся к окружающему материалу; Vi - проинтегрированный по площадке скачок z - й компоненты смещения; щ - единичный вектор нормали; У - совокупность параметров, характеризующих площадки; F ( Y) dY - доля площадок в единице объема с параметрами, близкими к Y. Задача, таким образом, сводится к определению величин Vt, т.е. компонент вектора смещений поверхностей неоднородностей. Но для их нахождения необходимо решить задачу о данной совокупности неоднородностей, что в общем случае вряд ли возможно. [40]
Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. [41]
 |
К определению деформации твердого тела. [42] |
Таким образом, компоненты тензора деформации вц, 22, мзз определяют по (8.4) относительное изменение расстояния между данными точками в направлении соответствующих осей. Отметим, что тензор деформации (8.2) нелинейно зависит от производных по координатам от компонент вектора смещения. Связано это с тем, что, строго говоря, для определения относительного удлинения изменение длины отрезка MN в результате деформации следует относить не к длине до деформации, а к длине после деформации. Изменение геометрических условий после деформации, вносящее нелинейность в уравнения теории упругости, не зависит от физической природы деформируемого тела; эту нелинейность принято называть геометрической нелинейностью. [43]
Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. [44]
Для нахождения полного колебательного представления исходим из того, что характеры представления инвариантны относи тельно линейного преобразования функций базиса. Поэтому для их вычисления можно воспользоваться в качестве функций базиса не нормальными координатами, а просто компонентами HI векторов смещения ядер от их положений равновесия. [45]
Страницы: 1 2 3 4