Cтраница 4
Рассмотрим трещину произвольного разрыва, занимающую область G плоскости х3 0 в безграничной упругой среде. Вдоль такой трещины имеются, вообще говоря, скачки bk ( k 1, 2, 3) трех компонент вектора смещений точек поверхностей трещины. [46]
Формальная подстановка Р 0 в выражениях (8.9) показывает, что дисперсионное уравнение (8.8) тождественно удовлетворяется. Однако, как и в случае слоя ( см. § 3 данной главы), этому корню дисперсионного уравнения соответствуют нулевые значения всех компонентов вектора смещений. [47]
В то же время в большинстве задач теории упругости приходится находить вектор смещений по известным компонентам тензора деформаций. При этом возникает вопрос, возможно ли из системы шести дифференциальных уравнений в частных производных ( если считать Uik заданными) определить три непрерывных компоненты вектора смещения. Ясно, что если решение этой системы существует, то компонентами тензора деформаций не могут служить произвольно заданные функции. [48]
Некоторые задачи математической физики приводят к необходимости изучать системы дифференциальных уравнений эллиптического типа. Например, такие, как система уравнений теории упругости относительно компонент вектора смещения, содержащая три уравнения с тремя неизвестными функциями, которыми являются компоненты вектора смещения. [49]