Компонент - тензор - скорость - деформация
Cтраница 3
Гидродинамика изучает законы движения большого класса жидкостей, у которых компоненты тензора напряжения связаны с компонентами тензора скоростей деформации линейно по закону, называемому обобщенным законом Ньютона. [31]
Итак, скорость относительного объемного расширения элементарного жидкого объема в данной точке движущейся жидкости равна сумме диагональных компонент тензора скоростей деформаций, или, что все равно, дивергенции вектора скорости в этой точке. [32]
Для проверки справедливости постулированных уравнений состояния необходимо проведение экспериментов, позволяющих определить зависимость компонентов тензора напряжения от компонентов тензора скорости деформации. В принципе нужно было бы иметь решение динамических уравнений, описывающих анализируемое течение. При приближенном решении погрешность расчета, обусловленная принятыми допущениями, не должна превышать величину ошибки эксперимента. Именно поэтому целесообразно проводить точные и надежные эксперименты в условиях, близких к идеализированным течениям, поскольку последние удается описать простыми и легко решаемыми математическими уравнениями, как это имеет место при простом сдвиговом течении или при одноосном растяжении. Но, с другой стороны, с этим связано ограничение общности информации, получаемой при любом простом сдвиговом течении, поскольку в таких случаях оценивается зависимость измеряемого напряжения только от одной компоненты тензора скорости деформации, тогда как уравнение состояния основывается на соотношениях между всеми компонентами тензора скорости деформации и напряжений. Следовательно, с помощью опытов, проводимых в условиях, близких к простейшим течениям, можно лишь частично установить справедливость выбранного уравнения состояния, а для общности выводов требуется проведение экспериментов с течениями различных типов. [33]
При такой постановке задачи технологические характеристики материала должны быть заменены физическими уравнениями среды, устанавливающими связь между компонентами тензоров скоростей деформации и напряжений. Необходимо учитывать также, что в процессе течения вязкость среды возрастает за счет отверждения термореактивного связующего в результате нагрева и диссипации механической энергии или за счет охлаждения термопластичного связующего. [34]
Используя соотношение (1.12.68), необходимо учесть, что п Hi ( EJJ), так как при изменении компонент тензора скоростей деформации изменяется ориентация главных направлений. [35]
 |
Прямоугольные ( а и цилиндрические ( б координаты. [36] |
Для того чтооы полностью охарактеризовать поведение деформируемого полимера, необходимо дополнить эти уравнения реологическим уравнением состояния, связывающим компоненты тензора скоростей деформации с компонентами тензора напряжений. [37]
 |
Схема вискозиметра конус - плоскость. [38] |
В данном случае еъ Уфе О / /) ( dv / dQ) - единственная необращающаяся в ноль компонента тензора скоростей деформаций. [39]
Гидродинамика вязкой жидкости основана на физической гипотезе Стокса, которая формулируется следующим образом: компоненты тензора напряжений являются линейными функциями компонентов тензора скоростей деформаций. [40]
Допустимым скоростям vt соответствуют допустимые компоненты тензора скоростей деформации 6 0 5 ( у гУ), которые связаны с действительными компонентами тензора скоростей деформации е соотношениями е - 8 е, где ejj 0 5 ( у у г) - вариация тензора скоростей деформаций. [41]
Рассматриваемый здесь принцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относительно некоторого начального состояния. [42]
Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. [43]
Последние по формуле Дж. Стокса (1.2.137) позволяют определить компоненты тензора скоростей деформаций. [44]
Вследствие того что D - - является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совместности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. [45]
Страницы: 1 2 3 4