Cтраница 4
Как она выражается через компоненты тензора скоростей деформаций. [46]
Действительно, первые три уравнения в (3.36) - это уравнения равновесия, только напряжения выражены с помощью физических уравнений через скорости. Остальные шесть уравнений объединяют физические уравнения состояния и геометрические уравнения связи скорости течения с компонентами тензора скорости деформации. [47]
Для ее замыкания необходимо иметь дополнительно шесть скалярных соотношений между величинами р, 7, V, pik. Эти замыкающие уравнения формулируются в виде зависимостей компонент тензора напряжений от компонент тензора деформаций и компонент тензора скоростей деформаций. [48]
Выше было показано, что касательные силы или, другими словами, силы трения в действительном газе появляются при его деформации. Поэтому естественна попытка установить связь между компонентами тензора напряжений (3.7), характеризующими напряженное состояние, и компонентами тензора скоростей деформации (1.13), характеризующими деформацию. Силы трения в газе обусловлены его вязкостью. Следовательно, в первую очередь необходимо уяснить себе сущность зтого свойства. [49]
В соответствии с принципами, сформулированными выше, обобщенное реологическое уравнение должно связывать компоненты тензора напряжений с компонентами тензора скоростей деформации. При этом коэффициенты сдвиговой и продольной вязкости должны в общем случае зависеть от первого инварианта тензора деформации и второго варианта тензора скоростей деформации. [50]
Если дополнительно положить, что зависимость между тензорами та и ел линейна, то вязкая жидкость называется ньютоновской вязкой зкидкостью. Последнее означает, что каждая из девяти компонент тензора вязких напряжений должна линейным образом зависеть от всех девяти компонент тензора скоростей деформаций. [51]
Приведенные выше уравнения движения не описывают связи между напряжением сдвига и соответствующими значениями скоростей деформации. Для того чтобы полностью охарактеризовать поведение деформируемого полимера, необходимо дополнить эти уравнения реологическим уравнением состояния, связывающим компоненты тензора скоростей деформации с компонентами тензора напряжений. [52]
В § 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. [53]
Рассматривается изотермическое течение изотропной, несжимаемой бингамовской среды. Для получения уравнений течения таких сред к известным динамическим уравнениям движения сред и уравнению несжимаемости добавим уравнения, связывающие компоненты тензора напряжений с компонентами тензора скоростей деформации. [54]