Cтраница 2
В теории гравитации обобщенными координатами являются компоненты метрического тензора, играющие роль гравитационных потенциалов. [16]
Величинами, определяющими гравитационное поле, являются компоненты метрического тензора. Поэтому в принципе наименьшего действия для гравитационного поля варьированию подлежат именно величины gik. Здесь необходимо, однако, сделать следующую существенную оговорку. Именно, мы не можем теперь утверждать, что в реально осуществляющемся поле интеграл действия имеет минимум ( а не просто экстремум) по отношению ко всем возможным вариациям gik. Компоненты gik меняются уже и нри простом преобразовании координат, связанном лишь с переходом от одной системы к другой в одном и том же пространстве-времени. Каждое такое преобразование координат представляет собой, вообще говоря, совокупность четырех ( по числу координат) независимых преобразований. Для того чтобы исключить такие не связанные с изменением метрики изменения gik, можно наложить на них четыре дополнительных условия и потребовать выполнения этих условий при варьировании. [17]
Величинами, определяющими гравитационное поле, являются компоненты метрического тензора. Здесь необходимо, однако, сделать следующую существенную оговорку. [18]
Величинами, определяющими гравитационное поле, являются компоненты метрического тензора. [19]
Здесь gw, g0, gik - компоненты метрического тензора, характеризующего систему отсчета ( по дважды встречающимся индексам подразумевают суммирование, латинские буквы принимают значения 1, 2, 3), зР - временная, х1 - пространственные координаты, i ( - компоненты скорости движущихся часов. Тяготение), Выводы о замедлении времени на движущихся телах и о влиянии на течение времени полей тяготения непосредственно проверены экспериментально и подтверждают теорию. [20]
В качестве основных характеристик деформаций используются полуразности компонент основного метрического тензора в деформированном и недеформированном состояниях ( К. Для описания больших деформаций используются и другие характеристики, среди которых укажем, например, следующие: логарифмические ( или истинные) деформации; компоненты тензора, совпадающие в главных осях деформации с главными относительными удлинениями; компоненты тензора, контравариантные составляющие которого являются полуразностями соответствующих компонент метрических тензоров в деформированном и недеформированном состояниях. При рассмотрении различных вопросов предпочтительны те или иные характеристики. [21]
Итак, символы Кристоффеля второго рода выражаются через компоненты метрического тензора и их первые производные. [22]
Частое применение имеет теорема Риччи: ковариантная производная компонент метрического тензора равна нулю. [23]
Символы Кристоффеля первого рода довольно просто выражаются через компоненты метрического тензора. [24]
Если в статическом пространстве-времени координаты таковы, что компоненты метрического тензора gih имеют особенности ( как, например, в метрике Шварцшильда или Керра), то изложенный выше формализм неприменим. В таких случаях оказывается некорректной даже одночастичная задача; как показано в работах [235, 236], здесь возникают явления типа падения на центр в квантовой механике, и ситуация напоминает кулоновское поле точечного заряда с Z 137 ( см. гл. Причиной подобных патологий является в данном случае неполнота статической системы координат. Квантование поля в нестатической метрике, описывающей гравитационный коллапс, рассмотрено в гл. [25]
Этим условиям вместе с условием (84.3) должны удовлетворять компоненты метрического тензора во всякой системе отсчета, которая может быть осуществлена с помощью реальных тел. [26]
Тензор с компонентами, содержащими вторые производные от компонент метрического тензора, известен. [27]
Покажем, что символы Кристоффеля второго рода выражаются через компоненты метрического тензора и gx первые производные. [28]
Из уравнения ( 9) следуют уравнения Эйнштейна для компонент метрического тензора и новые уравнения движения для частиц. Измерительный стержень, если его длину выражать через единицы этой геометрии, ведет себя теперь несколько необычно. При перемещении от точки к точке он то сокращается, то растягивается. Часы в одних точках сп-ешат, а в других отстают. Мы можем, однако, переопределить единицы измерения таки-м образом, чтобы измерительные стержни вели себя нормально. [29]
Этой формулой определяется правило свертывания по немому индексу с помощью компонент метрического тензора, тогда как формулы ( IV. [30]