Компонент - метрический тензор
Cтраница 3
В этом выражении отличны от нуля по-прежнему лишь те же компоненты метрического тензора, что и в выражении (2.1.1) для плоского пространст ва. [31]
 |
Геометрический смысл нон-травариантных А, А и ковариант. [32] |
Таким образом, скалярное произведение векторов выражается через их компоненты и компоненты метрического тензора. [33]
Этим условиям вместе с условием ( 84 3) должны удовлетворять компоненты метрического тензора во всякой системе отсчета, которая может быть осуществлена с помощью реальных тел. [34]
Если предположить, что в некоторой окрестности начала нормальной системы координат компоненты метрического тензора ga ( y) суть аналитические функции, то можно определить ga - в виде разложения по степеням уа, причем коэффициенты этого ряда определяются тензором кривизны и его ковариантными производными, отнесенными к началу. [35]
Поскольку flj; gij eo отсюда усматривается, что а - компоненты симметричного метрического тензора срединной поверхности. [36]
Нетрудно проверить, что gil el-el, так что величины являются компонентами метрического тензора, но связанного с взаимным базисом: они называются контравариантными компонентами. [37]
Это - тензор кривизны Римана - Кристоффеля; его компоненты вычисляются через компоненты метрического тензора. [38]
Вообще говоря, мы включаем в число потенциалов ( канонических координат) компоненты метрического тензора или другие величины, служащие для свертывания индексов и образования коэффициентов связности при Ковариантном дифференцировании. Если бы эти величины не варьировались, то ковариантная производная коммутировала бы с операцией варьирования, и во всех проделанных выкладках было бы достаточно просто заменить запятые перед соответствующим индексом ( частное дифференцирование) на точки с запятой ( ковариантное дифференцирование), чтобы перейти к явно тензорной записи. Однако метрика является физическим полем и определяется из динамических соображений, так что варьировать ее необходимо. Но так как все поля ( разные компоненты Ав, при разных значениях собирательного индекса 5) варьируются независимо ( как и разные компоненты одного и того же поля. [39]
Рассмотрим также точку Я, бесконечно близкого к Я, и значение компонент метрического тензора gaa ( P) с заданным порядком малости. [40]
Этим условиям, вместе с условием ( 84 3), должны удовлетворять компоненты метрического тензора во всякой системе отсчета, которая может быть осуществлена с помощью реальных тел. [41]
Символы Кристофеля обращаются тождественно в нуль тогда и только тогда, когда все компоненты метрического тензора принимают постоянные значения во всей области. В частности, символы Кристофеля равны нулю для декартовой системы координат. [42]
Далее потребуется знание скалярных произведений Rst Rh, они выражаются через производные от ковариантных компонент метрического тензора. [43]
Таким образом, связь между компонентами вектора в основном и взаимном базисах осуществляется с помощью компонент метрического тензора. [44]
Гравитационное поле называют постоянным, если можно выбрать такую систему отсчета, в которой все компоненты метрического тензора не зависят от временной координаты х; последнюю называют в таком случае мировым временем. [45]
Страницы: 1 2 3 4