Cтраница 3
В выражении функции Ф - ( z) первый множитель на основании формулы ( 17) имеет на бесконечности полюс порядка - z /, а второй, как интеграл типа Коши ( 23), имеет на бесконечности в общем случае нуль первого порядка. Таким образом, если v - 1, неоднородная задача, вообще говоря, неразрешима. Она будет разрешима лишь тогда, когда свободный член удовлетворяет некоторым дополнительным условиям. [31]
При х 0 функция р ( х) имеет полюс первого порядка, a q ( x) - второго порядка. При х ос р имеет нуль первого порядка, a q вообще не имеет нуля: q ( x) - 1, х - ос. Значит уравнение имеет на бесконечности иррегулярную особую точку. [32]
Например, функция sin 2, как это следует из ( 10), имеет в точке 2 0 нуль первого порядка. Поэтому I / sin z имеет в точке 20 полюс первого порядка. [33]
Иными словами характеристика гиперповерхности - это лежащая на этой гиперповерхности фазовая кривая уравнений Гамильтона, с фтнкцией Гамильтона, имеющей на этой гиперповерхности нуль первого порядка. [34]
Пусть / ( z) и w ( z) правильны в некоторой точке а, причем w ( z) имеет в этой точке нуль первого порядка. [35]
Каждый элемент определителя выражается частным от деления единицы на разность двух величин, например упа и урь или yqc. Одна из этих величин yna изменяется при движении вдоль строк, а Ypf, и YQC изменяются вдоль столбцов. А имеет нуль первого порядка. Кроме того, знаменатель определителя А должен содержать множители ( упа - Урь) и ( yna - 7 ус) для различных комбинаций индексов. [36]
Кпига состоит из двух глав. В § 1 главы 1 приводится постановка задачи для уравнения ц, sgn х ихх в области Q ( Ы 0) X ( О, Т) и дано подробное ее исследование. В § 3 исследуется первая краевая задача для уравнения f ( t) ut L ( n), где L - оператор второго порядка строго эллиптического типа. Если функция / имеет нуль ниже первого порядка или кусочно-постоянная ( с переменой знака), то, оказывается, для разрешимости первой краевой задачи пеобходимб наложить на область некоторые геометрические условия. Приводятся примеры таких ситу - аций. L в области является гиперболо-эллиптическим оператором. В этом случае задача в конечном итоге сводится к системе сингулярных уравнений. [37]