Cтраница 4
Повечето от игрите, конто разгле-дахме във II гл. Ако уст-ройството на играта е такова, че е без значение ориентацията на пулчетата, групите на тези игри се пораждат от цикли. Такива са всички разгледани примери за пътешествия по графи, игрите две четверки, четири четвор - АГН, различните варианти на играта две шесторки, две осморки, някои от розетките, играта 12 и др. Ако проследим как се строят техните алгоритми, ще забележим, че някои от тях си при-личат, а други изискват специални по-хвати, приложими само за конкретна-га игра. Вярно ли е това в общия случай. Ще покажем, че има изключе-ния от правилото, но обща характери-зация на случайте, при конто е налице Sn или Ап, не е известна на автора. Трудността вероятно се крие в раз-нообразието от взаимни положения на пораждащите цикли. [46]
Повечето от игрите, конто разгле-дахме във II гл. Ако уст-ройството на играта е такова, че е без значение ориентацията на пулчетата, групите на тези игри се пораждат от цикли. Такива са всички разгледани примери за пътешествия по графи, игрите две четверки, четири четвор - АГН, различните варианти на играта две шесторки, две осморки, някои от розетките, играта 12 и др. Ако проследим как се строят техните алгоритми, ще забележим, че някои от тях си при-личат, а други изискват специални по-хвати, приложими само за конкретна-га игра. Вярно ли е това в общия случай. Ще покажем, че има изключе-ния от правилото, но обща характери-зация на случайте, при конто е налице Sn или Ап, не е известна на автора. Трудността вероятно се крие в раз-нообразието от взаимни положения на пораждащите цикли. [47]
Характерните черти на математическата играчка са няколко. Играчките от този тип обикновено се наричат логически играчки или главоблъсканици. Математическата играчка обаче притежава оше една особеност - нейното решение не се основава само върху едно или няколко остроумии досещания, а изисква системен, присъщ на научните изследва-ния подход, който включва експерименти и наблюдения, предлагане и отхвърляне на хипотези, откриване на закономерности, пораждане на абстракции и абстракт-ни модели, в конто отсъствуват някои несъществени за решението свойства на играчката. Всичко това в последна сметка води до създаване на една своеобразна, по сыцество математическа теория, без която не би могло да се достигне до решението на свързаната с играчката задача. Освен това, както често се случва при създаване на математически теории, неочаквано се оказва, че създадената специално за играчката теория има no - широко приложение и може да се използу-ва и за други играчки-главоблъсканици, конто дори невинаги имат външна прилика с първата. [48]
На пръв поглед това не е нещо ново, за-щото го знаехме и от алгоритъма за играта. Сега обаче можем да използуваме знанията си за симетричните групи, за да направим някои опростя-вания. С помощта на К и К2 се под-режда почти всичко, като само в някои случаи накрая остават разменени пулчетата 7 и 8 и те именно се поставят на местата им с формулата С. Излиза, че Ct се използува еднократ-но, и то само в някои случаи, а тъй като е доста дълга, възниква въпро-сът, не можем ли да минем без нея. [49]
Всички описани дотук главоблъска-ници могат да бъдат програмирани и представени като игри на микрокомпютър с изход - телевизионен екран. За разлика от тях обаче на екрана можем да наблюдаваме и игри, конто из-общо не допускат предметна реализация. Подвижните елементи са някакви фигури, а тяхното разместване се из-вършва с натискане на определени бу-тони от клавиатурата на машината. Компютърът обаче може не само да ни спести рязането и боядисването, но и допуска различии реализации на една и съща механична игра, някои от конто особено върху цветен екран са много красиви. Като пример ще раз-гледаме един компютърен вариант на играта четири четворки от фиг. В началото на екрана на телевизора се появява изображението от фиг. Защрихованата част е в един цвят, а останалата част от квад-ратчетата - в друг. [50]