Cтраница 4
Чтобы увидеть на примере смысл этих определений, достаточно рассмотреть плоскую открытую область G и ее границу F. Множество F состоит, вообще говоря, из континуумов ( отличных от точки) и отдельных точек, не принадлежащих никакому из этих континуумов. [46]
Открытое множество точек по одну сторону от граничной кривой С есть открытая область; добавляя к этому множеству точки, лежащие на самой границе, получаем замкнутую область. [47]
Где х из X и х из Y, и базис открытых областей порождается прямыми произведениями областей сомножителей UcX VcY UxVcXxY, учитывая операции конечного пересечения и произвольного объединения. [48]
Существование кривошипов в шарнирных четырехзвенниках невозможно, если длина шатуна принадлежит открытой области, представляющей собой разность интервалов, образуемых значениями функции b ( ф, ф) в эллиптических точках и двумя наибольшими значениями этой функции в гиперболических точках. [49]
Пусть функция / ( ж, г /) непрерывна в открытой области D плоскости ху. Тогда через каждую точку ( жо 2 / о) области D проходит по крайней мере одна интегральная кривая уравнения ( 1), и каждая из этих кривых может быть продолжена в обе стороны вплоть до границы любой замкнутой области, целиком содержащейся в D и содержащей точку ( жо, у о) внутри себя. [50]
Таким образом, мы приходим к возможности нахождения решения краевых задач для открытых областей посредством предельного перехода в решении краевых задач для соответствующих замкнутых областей; последние, как правило, решаются гораздо проще. [51]